matematikk.net

Kan noen bevise/forklare at:

a/(k(k+1)....(m-1)m) = a/((m-k)k(k+1)...(m-1)) - a/((m-k)(k+1)...(m-1)m)

Eks:

1/(4*5) = 1/4 - 1/5

eller

1/(5*6*7) = 1/(2*5*6) - 1/(2*6*7)

Håper dere forstår hva jeg mener:P

Begynner på høyresiden og viser den er ekvivalent med venstresiden.
[tex]\frac{a}{(m-k)(k)(k+1)\ldots(m-1)} \;-\; \frac{a}{(m-k)(k+1)\ldots(m-1)(m)} \;\Leftrightarrow[/tex]

Finner felles nevner.
[tex]\frac{a(m)}{(m-k)(k)(k+1)\ldots(m-1)(m)} \;-\; \frac{a(k)}{(m-k)(k)(k+1)\ldots(m-1)(m)} \;\Leftrightarrow[/tex]

Samler på felles brøkstrek og faktoriserer ut (m-k) fra telleren.
[tex]\frac{a(m) - a(k)}{(m-k)(k)(k+1)\ldots(m-1)(m)} \;\Leftrightarrow \frac{(m-k)a}{(m-k)(k)(k+1)\ldots(m-1)(m)} \;\Leftrightarrow [/tex]

[tex]\frac{\cancel{(m-k)}a}{\cancel{(m-k)}(k)(k+1)\ldots(m-1)(m)} \;\Leftrightarrow \frac{a}{(k)(k+1)\ldots(m-1)(m)}\;[/tex] Q.E.D

Sweet.. Det burde jeg nesten ha klart selv:P Takk for hjelpen;)