matematikk.net

I oppgaven skal man finne "arc lenght", x= 1+t^3 y=1-t^2
-1 <t<2.
Vet ikke hvordan man skriver bestemt integral, så skriver det slik:
s= [symbol:integral] (2 oppe og -1 nede) [symbol:rot] (((3t^2)^2)+(-2t)^2)

[symbol:integral] (2 oppe og -1 nede) ltl [symbol:rot] (9t^2+4)

her skriver de integralet slik:
( [symbol:integral] (1 oppe, 0 nede) + [symbol:integral] (2 oppe og 0 nede)).. Hvorfor kan vi ikke bare fortsette med 2 og -1?

Jeg regner med at det er med tanke på å kunne fjerne absoluttverditegnet.
Det er jo forøvrig riktig å erstatte
[tex]\int_{-1}^0|t|\sqrt{9t^2+4}\;dt[/tex] med [tex]\int_0^1|t|\sqrt{9t^2+4}\;dt[/tex] siden integranden blir en like funksjon. I det siste integralet kan man altså droppe absoluttverditegnet.

Men det hadde selvsagt ikke vært noe i veien for å skrive dette integralet
[tex]-\int_{-1}^0 t\sqrt{9t^2+4}\;dt[/tex] istedenfor.

hvordan integrerer man [symbol:rot] (9t^2 + 4) ? prøver med substitusjon men får det ikke til

Det er et integral som krever litt avanserte teknikker for å løse.
Du kan bruke substitusjonen
[tex]t = \frac{2}{3}\tan(u)[/tex]

Se her:
http://tinyurl.com/yc44xtv
evt.

blablae wrote:hvordan integrerer man [symbol:rot] (9t^2 + 4) ? prøver med substitusjon men får det ikke til

Men det er vel [tex]\int t\sqrt{9t^2+4}\;dt[/tex] som skal beregnes, og da substituerer du [tex]u=9t^2+4[/tex].