matematikk.net

Jeg har en tabell med punktsannsynligheter.Vi lager en ny tilfeldig variabel Y , ved å denere: Y = X^2.

Så skal jeg finne E(X) og E(Y) men jeg har ikke snøring på hvor jeg skal starte.

Harru listen over punktsannsynlighetene?

E(X) er det vanlige aritmetiske gjennomsnittet.
E(Y) = E(X[sup]2[/sup]) blir da gjennomsnittet av kvadratet til punktsannsynlighetene.

[tex]\begin{array}{c|ccc}\hline\\x & -1 & 0 & 1\\y & 1 & 0 & 1\\ \hline\\P(X=x) & 0.3 & 0.4 & 0.3\\ \hline\end{array}[/tex]

Jeg sa vel også feil i forrige innlegg. Definisjonen til den diskrete forventningsverdien:
[tex]E(X) = \sum_{i=1}^n x_ip(x_i)[/tex]

[tex]E(X) = (-1)(0.3) + (0)(0.4) + (1)(0.3) = -0.3 + 0.3 = 0[/tex]

Det virker jo logisk, siden den er symmetrisk rundt null.

For y = x[sup]2[/sup] blir nesten det samme.
[tex]E(X^2) = \sum_{i=1}^n x_i^2p(x_i)[/tex]

[tex]E\(Y\) = E\(X^2\) = 1 \cdot 0,3 + 0 \cdot 0,4 + 1 \cdot 0,3 = \underline{\underline{{0.6}}[/tex]

Her er det [tex]1[/tex] fordi [tex](-1)[/tex] - opprinnelig x - og [tex](-1)^2 = 1[/tex]... Du bare gjør som x'n blir fortalt av den andre variablen...

F.eks ved en ligning...
[tex]E(2Y+1) = 2E\(X^2\)+1 = 2\(1 \cdot 0,3 + 0 \cdot 0,4 + 1 \cdot 0,3\) + 1 = \underline{\underline\{{2,2}}[/tex]

Står fast på en til av deloppgavene.

Bruk denisjonen av uavhengige tilfeldige variable til å vise at X og Y er avhengige.
[/tex]

Det er vel noe sånt som: X og Y er uavhengige dersom
[tex]E(XY) = E(X)\cdot E(Y)[/tex]

Da regner du bare ut forventningen til X'ene, Y'ene og deretter til XY'ene og bruker formelen over for å se om begge sidene er like. Hvis de ikke er det har du en avhengighet.

Jeg gjorde slik

[tex]E(X)=0\quad\quad E(Y)=0.6\quad\quad E(X) \cdot E(Y) = 0 \cdot 0.6 = 0[/tex]


[tex]E(XY)=(-1)(1)(0.3) + (0)(0)(0.5) +(1)(1)(0.3)=0[/tex]

Jeg får at 0=0, og derfor er x uavhening av y.

Kan da kanskje si at X er avhening av Y for positive utfall?