Enkel difflikning
Posted: 03/02-2010 16:41
Skal være den første til å innrømme at jeg er virkelig dårlig på differensiallikninger. Sitter nå å koser meg med følgende innleveringsoppgave:
Rakett, finn hastigheten når drivstoffet er brukt opp.
m[sub]0[/sub] = total masse ved launch
m=m[sub]0[/sub]*e[sup](-v/v[sub]e[/sub])[/sup]
v=hastighet
v[sub]e[/sub]=utgangsgassens hastighet (konstant)
g=konstant
[tex]\frac{dv}{dt}+\,\frac{v_e}{m}\,\frac{dm}{dt}=-g[/tex]
Jeg tenker at [tex]\frac{dm}{dt}=0[/tex] når drivstoffet er brukt opp.
Da vil uttrykket over bli [tex]\frac{dv}{dt}=-g[/tex] hvilket er naturlig når vi antar at g=konstant langs hele banen.
Men hva vil jeg egentlig finne? En funksjon for v(m)? En funksjon for dm/dt, finne tiden og sette denne inn i en formel for v(t)..? Hva blir riktig vei å gå?
Rakett, finn hastigheten når drivstoffet er brukt opp.
m[sub]0[/sub] = total masse ved launch
m=m[sub]0[/sub]*e[sup](-v/v[sub]e[/sub])[/sup]
v=hastighet
v[sub]e[/sub]=utgangsgassens hastighet (konstant)
g=konstant
[tex]\frac{dv}{dt}+\,\frac{v_e}{m}\,\frac{dm}{dt}=-g[/tex]
Jeg tenker at [tex]\frac{dm}{dt}=0[/tex] når drivstoffet er brukt opp.
Da vil uttrykket over bli [tex]\frac{dv}{dt}=-g[/tex] hvilket er naturlig når vi antar at g=konstant langs hele banen.
Men hva vil jeg egentlig finne? En funksjon for v(m)? En funksjon for dm/dt, finne tiden og sette denne inn i en formel for v(t)..? Hva blir riktig vei å gå?