matematikk.net

I følge min bok er standardavvik definert som:

[tex]s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})}[/tex]

Kunne noen forklart hvorfor vi har "n-1" i nevner i stedet for "n"? Alt annet er greit å forstå.

Kan prøve å forklare det, men husker det ikke helt, og bruker det som står i boken.

Om vi sier at (n-1)S^2/sigma^2 er Kji-kvadrat fordelt med n-1 frihetsgrader. Så vi må vise at E(S^2)=sigma^2. E(S^2)=sigma^2/(n-1)*E((n-1)S^2/sigma^2)=sigma^2*(n-1)/(n-1)=sigma^2. Derfor gir det mening med n-1.

Tror det har noe å gjøre med om estimatoren s er forventningsrett eller ikke.

En annen vanlig estimator er det samme uttrykket med n i stedet for n-1, men da er den ikke forventningsrett. For veldig store n blir forskjellen minimal, og en professor jeg hadde i et statistikk-kurs sa man selv kunne velge hvilken man ville bruke.