Artig tilnærming for integraler
Posted: 07/02-2010 19:14
Fant dette og tenkte jeg kunne dele det.
Det viser seg at integralene
[tex]\int_0^a \sin\left(x^n+\sin(x^n)+\frac{\pi}{2}\right)+1\rm{d}x[/tex]
for heltallige [tex]n\geq2[/tex] har en lineær tilnærming for store [tex]a[/tex].
[tex]t(x)=rx+s[/tex]
Dette alene er rimelig intuitivt, ettersom integranded består av "spisser" med høyde 2 som blir tettere og tettere. Det virker også som tilnærmingen for forskjellige [tex]n[/tex] har samme stigningstall, [tex]r\approx 0.56[/tex]. Dette er også rimelig intuitivt, ettersom "spissene" for f.eks n=3 ikke er veldig forskjellige fra "spissene" for n=4 for store a.
[tex]s[/tex] for ulike [tex]n[/tex] er
[tex]s\approx0.81[/tex] når [tex]n=2[/tex]
[tex]s\approx1.00[/tex] når [tex]n=3[/tex]
[tex]s\approx1.12[/tex] når [tex]n=4[/tex]
Det viser seg at integralene
[tex]\int_0^a \sin\left(x^n+\sin(x^n)+\frac{\pi}{2}\right)+1\rm{d}x[/tex]
for heltallige [tex]n\geq2[/tex] har en lineær tilnærming for store [tex]a[/tex].
[tex]t(x)=rx+s[/tex]
Dette alene er rimelig intuitivt, ettersom integranded består av "spisser" med høyde 2 som blir tettere og tettere. Det virker også som tilnærmingen for forskjellige [tex]n[/tex] har samme stigningstall, [tex]r\approx 0.56[/tex]. Dette er også rimelig intuitivt, ettersom "spissene" for f.eks n=3 ikke er veldig forskjellige fra "spissene" for n=4 for store a.
[tex]s[/tex] for ulike [tex]n[/tex] er
[tex]s\approx0.81[/tex] når [tex]n=2[/tex]
[tex]s\approx1.00[/tex] når [tex]n=3[/tex]
[tex]s\approx1.12[/tex] når [tex]n=4[/tex]