matematikk.net

Hvordan løser jeg denne?

I en klasse er det 225 elever. Forholdet mellom jenter og gutter er 8:7

Hvor mange jenter og gutter går det på skolen? Jeg forstår ikke hvordan man regner ut dette. Kan noen vise meg?


Har også en oppgave til:

I en rettvinklet trekant er abc 90 grader. Siden AB er 10m og forholdet mellom de to andre sidene er slik at:

AC = 4 Det skal være brøkstrek mellom ac og bc, og 4 og 3.
BC = 3

Håper noen de rute kan hjelpe meg:-)
BC = 3[/u]

avss wrote:Hvordan løser jeg denne?

I en klasse er det 225 elever. Forholdet mellom jenter og gutter er 8:7

Hvor mange jenter og gutter går det på skolen? Jeg forstår ikke hvordan man regner ut dette. Kan noen vise meg?

[tex]g[/tex] : antall gutter
[tex]j[/tex] : antall jenter

Den første opplysningen gir likningen: [tex]g+j=225[/tex]

Den andre opplysningen gir likningen: [tex]\frac{j}{g}=\frac{8}{7}[/tex]

Ser du hvorfor? Prøv så å løse likningssettet.

8/7 *225 . Men det blir feil. Hmm. Jeg synes dette er vanskeliig. Mye pga at det første tallet er større. Det forvirrer meg.

Du må huske at det hele = 8+7.

Kanskje du kan tenke på det slik.

Forholdet mellom jenter og gutter er 8/7 = 1.145827...

Det er altså litt flere jenter enn gutter.

Når man har det som desimaltall er det greit å se at det er
ca 14% flere jenter enn gutter. Det er derimot litt knotete å
regne med desimaltall, så det er bedre å beholde brøken.

[tex]\frac{j}{g} = \frac{8}{7}[/tex]

[tex]j = \frac{8}{7}g[/tex]

Ganger du antall gutter med 1.14... så får du antall jenter.
Bruker dette i den første ligningen.

[tex]g + j = 225[/tex]

[tex]g + \frac{8}{7}g = 225[/tex]

M'kay?

Blir det: gange alle ledd med 7 for at brøken skal forsvinne? Deretter 1575 / 14g

Å gange alle ledd med 7 for at brøken skal forsvinne er riktig, bare husk at.

[tex]6+6 = 12 [/tex]
[tex]7+6 = 13 [/tex]
[tex]7+7 = 14 [/tex]
[tex]7+8 = 15 [/tex]
[tex]8+8 = 16[/tex]

Siden du slurver litt ^^

Har funnet en enklere måte å gjøre det. på:

8/15*125= 1800/15 *225 =120

Hva med den andre oppgaven jeg ba om hjelp til?


Den med trekanten. Prøvde meg med denne fremgangsmåten:
4/7 *10 men dette blir ikke riktig...

Vet jeg maser litt mye for tiden, men snart eksamen.

Det er altså denne oppgaven jeg lurer på om noen kan forklare meg?

I en rettvinklet trekant er abc 90 grader. Siden AB er 10m og forholdet mellom de to andre sidene er slik at:

AC = 4 Det skal være brøkstrek mellom ac og bc, og 4 og 3.
BC = 3


Er vel noe pythagoras inne i bildet også.

Du har helt rett i at det er Pythagoras.

Fra det du har oppgitt vet du at AC er hypotenusen i trekanten, og at AC er 4/3 ganger så lang som kateten BC. Den siste kateten har du oppgitt at er 10.

Pythagoras:
hyp[sup]2[/sup] = kat[sup]2[/sup] + kat[sup]2[/sup]

Du kaller BC for x, og da blir AC = (4/3)x. Setter dette inn og får:
[tex]\left(\frac{4}{3}x\right)^2 = x^2 + 10^2[/tex]

Denne kan du ganske enkelt løse for x.

Jeg fikk:
[tex]BC = \frac{30}{\sqrt{7}} \approx 11.3389[/tex]

[tex]AC = \frac{4}{3}BC = \frac{40}{\sqrt{7}} \approx 15.1185[/tex]

Takk for svar:-)

I fasiten står det at lengdene er 8 cm og 6cm. Kanskje fordi hypotenusen var kjent?

Hvordan kom du frem til 30 / kvadratrot av 7? Jeg pleier å finne kvadratroten av tallet helt til slutt. Men forstår ikke hvor 30 og 7 kommer fra? 4/ 3x ^2 kanskje? Hvordan løser du denne? Altså brøk med potens.

Ah, du sa abc var 90 grader, og da tolket jeg det som at det var vinkelen til B. Synes de tallene jeg kom frem til var litt ukarakteristiske for en sånn oppgave.

Du har forresten helt rett, det er 10 som er hypotenusen.
Da blir det:

[tex]10^2 = \left(\frac{4}{3}x\right) + x^2[/tex]

som gir det riktige svaret.

--------
Jeg regnet det ut det gale svaret slik:
[tex]\left(\frac{4}{3}x\right)^2 = x^2 + 10^2[/tex]

[tex]\frac{16}{9}x^2 = x^2 + 100[/tex]

[tex]\frac{16-9}{9}x^2 = 100[/tex]

[tex]\frac{7}{9}x^2 = 100[/tex]

[tex]x^2 = \frac{900}{7}[/tex]

[tex]x = sqrt{\frac{900}{7}} = \frac{\sqrt{900}}{\sqrt{7}} = \frac{30}{\sqrt{7}}[/tex]

Når du holder deg til brøker, så har du hele tiden den nøyaktige verdien, i motsetning til når du beregner med desimaltall i en kalkulator.

Synes det er så innviklet.

Setter pris på den grundige forklaringen:)
Hvorfor blir det 16-9 /9 x ^2? Skjønner ikke hvor minus 9 kommer fra.

Fikling med algebra er en erfaringssak. Alt bygger på noen veldig få regler. Når du har vært gjennom dem nok ganger så går det av seg selv. Det er såvidt man trenger å tenke på hva man gjør. Hendene kan det selv.

Uansett:
[tex]\frac{16}{9}x^2 = x^2 + 100[/tex]

[tex]\frac{16}{9}x^2 - x^2 = 100[/tex]

[tex]\frac{16}{9}x^2 - \frac{9}{9}x^2 = 100[/tex]

[tex]\left(\frac{16}{9} - \frac{9}{9}\right)x^2 = 100[/tex]

[tex]\frac{16-9}{9} x^2 = 100[/tex]