matematikk.net

Hei!
I håp om at noen kan hjelp meg, legger jeg ut to oppgaver i sannsynlighet!

1: I sikkerhetskontrollen ved norske flyplasser blir 10% av de reisende plukket ut til en ekstra sikkerhetssjekk. utvelgelsen av hvem som plukket ut il ekstra sjekk, skjer helt tilfeldig.
a) du og din ektefell skal på ferietur sammen. hva er sjansen for at
ingen av dere blir plukket ut til ekstra sjekk?

b) hva er sjansen for at minst en av dere blir plukket ut til ekstra sjekk?

c) i neste måned skal du til sammen reise 6 ganger med fly i Norge. hva er sannsynligheten for at du blir plukket ut til ekstrasjekk akkurat 1 gang?




2: norsk tipping sier at sjansen på å vinne på et tilfeldig flaxlodd er 1/5.

a) dersom du kjøper to flaxlodd, hva er sjansen for at du vinner på begge loddene?

b) hva er sjansen for at du vinner på minst et av loddene?

c) la oss nå anta at du kjøper 4 lodd. hva er sjansen for at du vinner på akkurat et av loddene?


Har skjønt at man skal tegne et "tre" på disse oppgavene.. har lest meg grønn i boka, men skjønner ingen verdens ting!!


Med håp om noen snille sannsynlighetsengler her ute - på forhånd takk!

Heisann.

Gir deg ikke et helt løsningsforslag, men noen hint til hvordan de kan løses. Prøv litt selv, og se om du kommer litt lengere.

1
a)
Sannsynligheten for at en person blir tatt ut er 0.1 eller 1/10.
Da er sannsynligheten for at en person slipper ekstra sjekk lik 9/10.

Sannsynligheten for at du og din ektefelle slipper blir da:
[tex]\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10} \;=\; \frac{81}{100} = 0.81[/tex]

b)
Her skal du finne sannsynligheten for at minst en blir plukket ut.
Det vil si enten mannen blir plukket ut, kona blir plukket ut, eller begge.
(Eller så kan du også se at dette er komplementet til det du fant i a)).

c)
Her finner du sannsynligheten for å bli trukket ut i 1 av 6 flyturer, og ganger dette med antall måter det kan skje.

2
a)
Samme løsningsmetode som i 1a).

b)
Her er det enklest å finne sannsynligheten for at man ikke vinner på et lodd, og så ta 1 minus denne sannsynligheten. Som i 1b).

c)
Sannsynligheten for at du vinner på et lodd, multiplisert med antall måter du kan vinne på et av loddene. Samme metode som i 1c).

Hmm.... blir ikke klok på dette. men har prøvd å følge det du sa!

Så da har jeg tenkt:

1b) 1/10 for å bli trukket ut: 1/10 * 1/10 = 1/100 = 0,1.
0,1 sjanse for at begge to blir trukket ut. 0,1/2 = 0,05.
0,05 for at en blir trukket ut.

1c har jeg ikke prøvd meg på enda...


2a) 1/5*1/5 = 1/25 = 0,04.
sjansen for å vinne på begge lodd er 0,04.


2b) 4/5 for å ikke vinne.
4/5 *4/5 = 16/25 = 0,64

0,64 / 2 = 0,32?

1/5 sjanse for å vinne på et lodd:
1/5 = 0,2.
0,2 sjanse for å vinne på ett lodd!


Føler at jeg er heeelt på vidda!

Vel, du prøver i hvert fall selv! Det belønnes med mer hjelp.

1b)
Du har rett i i at det er 1/100 sanns. for at at begge blir trukket ut.
Det er forresten 0.01 og ikke 0.1. Viktig å passe på sånne detaljer.

Men så må du ta med tilfellene der bare en av dem blir trukket ut, og det
kan skje på to måter, siden både mannen og kona kan bli trukket ut.
Begge blir trukket ut:
[tex]\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10} = \frac{1}{100}[/tex]
Bare mannen blir trukket ut:
[tex]\frac{1}{10}\cdot\frac{9}{10} = \frac{9}{100}[/tex]
Bare kona blir trukket ut:
[tex]\frac{9}{10}\cdot\frac{1}{10} = \frac{9}{100}[/tex]

Summerer disse:
[tex]\frac{1}{100} + \frac{9}{100} +\frac{9}{100} = \frac{19}{100}[/tex]

Svaret du skulle frem til her er forresten det som kalles komplementet til det du fant i deloppgave a), så da kunne du også brukt 1 minus sannsynligheten i a):
[tex]1 - \frac{81}{100} = \frac{19}{100}[/tex]

1c)
Her skal du finne sannsynligheten for at du blir trukket ut én gang på seks reiser.

Du blir trukket ut på den første reisen:
[tex]\frac{1}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}[/tex]

På andre reise:
[tex]\frac{9}{10}\cdot\frac{1}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}[/tex]

Osv. helt til den sjette reisen:
[tex]\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{1}{10}[/tex]

Det blir veldig kronglete å regne ut alt dette, så det er mye enklere å se at det er samme sannsynlighet hver gang, og at det er seks mulige kombinasjoner. Så kan du bare regne:
[tex]6\cdot\frac{1}{10}\cdot\left(\frac{9}{10}\right)^5 \approx 0.3543[/tex]

Oppgave 2a) gjorde du helt riktig og b) og c) løses på nesten helt samme måte som i oppgave 1. Se om du får det til nå!

jeg takker og bukker såå mye for din hjelp!!:)
skal vi se, da har jeg prøvd litt til... mye banning og sverting her nå


2b) sjansen for at man vinner på begge lodd: 1/5 * 1/5 = 1/25 = 0,04.
sjansen for at man vinner på ett lodd av to: 1/5 * 4/5 = 4/25
sjansen for at man vinner på ett lodd av to: 4/5 * 1/5 = 4/25

summert disse: 1/25 + 4/25 + 4/25 = 9/25.

Skal jeg ta å dele 9 på 25? I så fall :
9 /25 = 0,36.

Blir svaret da bare 9/25, eller 0,36?

litt småforvirret....



2c) prøvde meg på samme metode!

har satt opp loddene slik du gjorde, og ser at sannsynligheten blir det samme. og da får jeg dette regnestykke:

4 * 1/5 * (4/5) opphøyd i 4 = ?

Her sliter jeg litt med å regne ut.. kom til ett svar, [symbol:tilnaermet] 0,000065


skjønner litt mer nå, men er fortsatt en liten kneik her [/list]

2b)
Ser bra ut! Det er forresten akkurat det samme om du skriver 9/25 eller 0.36. Det er bare det samme tallet skrevet på to forskjellige måter.
[tex]\frac{9}{25} = \frac{9\cdot 4}{25\cdot 4} = \frac{36}{100} = 0.36[/tex]

2c)
Du trenger ikke å regne ut akkurat som jeg gjorde.
Du kan heller bare ta:
[tex]\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5} = \frac{1\cdot 4\cdot 4\cdot 4}{5\cdot5\cdot5\cdot5} = \frac{64}{625} = 0.1024[/tex]

Og siden det er 4 måter det kan skje på:
[tex]4\cdot 0.1024 = 0.4096[/tex]

Så hvis du kjøper 4 lodd, er sannsynligheten for at du vinner på nøyaktig et av dem 0.4096.

Hvis du ikke er så glad i å regne med brøk, kunne du også tatt:
[tex]0.2\,\cdot\,0.8\,\cdot\,0.8\,\cdot\,0.8 = 0.1024[/tex]

Håper du forstod litt mer av oppgavene nå.