Page 1 of 1

enkel diff. likning

Posted: 10/02-2010 17:51
by Justin Sane
Akkurat begynt på difflikninger og sliter litt med de praktiske oppgavene. Noen som kan dytte meg i gang på denne lille saken her?

Image

Posted: 10/02-2010 18:30
by meCarnival
Legge ut en gang til :)

Posted: 10/02-2010 18:43
by Nebuchadnezzar
Radium spaltes slik at endringen av stoffmengen per tidsenhet er proposjonal med stoffmengden. Finn det prosentvise tapet etter 200 år dersom halvparten av stoffmengden forsinner på 1600år

Posted: 10/02-2010 23:47
by Justin Sane
Nebuchadnezzar wrote:
Radium spaltes slik at endringen av stoffmengen per tidsenhet er proposjonal med stoffmengden. Finn det prosentvise tapet etter 200 år dersom halvparten av stoffmengden forsinner på 1600år
what he said. :)

prøvd meg fram slik:

[tex]\frac{{ds}}{{dt}} = -ks[/tex]

[tex]\frac{{ds}}{{dt}} \cdot {e^{ kt}} + ks \cdot {e^{ kt}} = 0 \cdot {e^{ kt}}[/tex]

[tex]\frac{d}{{dt}}(s \cdot {e^{ kt}}) = 0[/tex]


[tex]s \cdot {e^{ kt}} = C[/tex]

[tex]s = C{e^{ - kt}}[/tex]

hva nu? er det no hjelp å få fra initialbetingelsen?

Posted: 11/02-2010 07:22
by Janhaa
[tex]\large C/2=C*e^{-1600k}[/tex]

Posted: 11/02-2010 22:32
by Justin Sane
gir dette mening?

[tex]\frac{C}{2} = C \cdot {e^{ - 1600k}}[/tex]

[tex]\frac{1}{2} = {e^{ - 1600k}}[/tex]

[tex]\ln (\frac{1}{2}) = \ln {e^{ - 1600k}}[/tex]

[tex] - \ln (2) = - 1600k[/tex]

[tex]k = \frac{{1600}}{{\ln (2)}}[/tex]

Posted: 11/02-2010 22:44
by Nebuchadnezzar
Snu den siste brøken så er du i mål ;)

[tex]K = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{1600}}[/tex]

Posted: 11/02-2010 22:47
by Justin Sane
jommen sa jeg smør!

noen som kan hjelpe med en taktikk for å løse ut for C? den betingelsen kommer jeg vel ikke langt med?

Posted: 13/02-2010 13:18
by Justin Sane
hjelp til å finne C? :)

Posted: 13/02-2010 13:30
by Gustav
Justin Sane wrote:hjelp til å finne C? :)
Siden C angir mengden radium i startøyeblikket, og oppgaven kun spør om prosentvis tap, vil det ikke være noe poeng å finne C. Du kan like gjerne sette C=1. (Du kan heller ikke finne verdien av C fra de gitte opplysningene i oppgaven)