matematikk.net

Trenger tips/hjelp til denne oppgaven:

Sett opp en uendelig rekke for f(x)=x^(1/2) om x=1. Lineariser funksjonen. Bestem en anslagsverdi for sqrt(1,1) ved hjelp av den lineariserte funksjonen. Hva er det største estimeringsavviket da?

Anyone?

Lettere å hjelpe deg om du viser ha du har gjort og hvor du står fast.

Ehm... det er vel der problemet er, skjønner ikke oppgaven

Anta at

[tex]f(1+x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...[/tex]

Substituerer vi inn x=0 blir

[tex]f(1+0)=a_0[/tex]

Deriverer vi polynomet og substituerer inn x=0 blir

[tex]f^,(1+x)=a_1+2a_2x+...[/tex], så

[tex]f^,(1)=a_1[/tex].

Fortsetter vi på samme måten kan vi bestemme alle konstantene. Vi har nå funnet det såkalte Taylorpolynomet som er en representasjon av funksjonen nær x=1.

Så

[tex]f(1+x)=f(1)+f^,(1)x+O(x^2)[/tex]


En linearisering vil si at vi dropper alle ledd som ikke er lineære, altså alle ledd med [tex]x^2[/tex], [tex]x^3[/tex], etc.

Da får vi tilnærmingen

[tex]\sqrt{1+x}=f(1+x)\approx f(1)+f^,(1)x[/tex]