matematikk.net

For et dyreslag er det 50 % for å overleve første leveåret.
Deretter er det 60 % sjanse for å overleve 2 året av de som overlevde første året, det tredje året så er det 70 % sjanse for å overleve.

kort sagt
50 % dør år 1 40 % dør år 2 30 % dør år 3

Jeg har sett på Bayers formel her inne på nettsidene.
Men fant ikke noe formeloppsett som passer denne oppgaven perfekt.

Spørsmålet er så hvor stor andel av alle nyfødte opplever 3 årsdagen.

Den ser så lett ut, men føler jeg sitter fast

prøvde å gjøre det slik

( 50 / 100 ) + ( 40 / 60 ) + ( 30 / 70 ) * 100 =
ca 15 % av alle nyfødte opplever 3 årsdagen.


Men jeg tror ikke dette er riktig, noen som kan hjelpe meg med å finne riktig formel?

takker

Dette er ikke fasitsvaret, men kan kanskje hjelpe deg litt på vei.

På sånne oppgaver kan det hjelpe å tenke seg en konkret situasjon. Det hjelper i hvert fall for meg av og til.

La oss si det er 300 dyr som blir født. Av dem vil 50% overleve det første året.
[tex]300\cdot\frac{5}{10} = 150[/tex]

Av de 150 som overlevde, vil 60% overleve det andre året.
[tex]150\cdot\frac{6}{10} = 90[/tex]

Av disse 90, vil 70% av dem igjen overleve det tredje året.
[tex]90\cdot\frac{7}{10} = 63[/tex]

Så av totalt 300 nyfødte vil 63 stykker oppleve 3-årsdagen.
Merk at 300*0.15 = 45, så 15% er ikke riktig svar.

Hei markonan

takk for ideen!

ja med et spesifikt antall hadde dette vært lettere.
problemet er å bruke kun i prosent.

hvordan kan jeg gjøre dette?
finnes det noen formel for dette, ellers synes jeg oppsettet ditt ser helt bra ut.


når jeg prøver ditt oppsett får jeg 21 % ?
hva mener du

21% er det riktige svaret.

Det du bruker her er produktsetningen (hvis jeg husker rett).
Du kan også se at dette blir svaret ved å tegne opp et valgtre.

I stedet for å bare huske hvilken formel man skal bruke i en situasjonen er det bedre å forstå hvorfor man bruker formelen.

Du er helt rå ,

statistikk er nytt for meg .
Hvordan kan jeg lære å forstå ' hvorfor ' man bruker formelen.

kunne ikke vært mer enig

(med bruk av Bayes)

A1 = "Overlever 1. året"
A2 = "Overlever 2. året"
A3 = "Overlever 3. året"

Opplysningene gitt i oppgaven:

P(A1) = 0,50
P(A2 | A1) = P("Overlever 2. året, gitt at dyret overlever 1. året") = 0,60
P(A3 | A2) = P("Overlever 3. året, gitt at dyret overlever 2. året") = 0,70

Du ønsker å finne P(A3)

Bayes formel gir:

[tex]P(A2) = \frac{P(A2 | A1) \cdot P(A1)}{P(A1 | A2)}[/tex]

P(A1 | A2) = 1 (ser du hvorfor??)

Nå har du funnet P(A2), gjør tilsvarende for P(A3), og du er i mål

jh

Det er en egne formler for å beregne variansen, og du skal bruke den for det diskret tilfelle. Den skal du kunne finne i læreboken et sted.

Standardavviket er bare kvadratroten til variansen.

0,5*0,6*0,7 = 0,21

Realist1 wrote:0,5*0,6*0,7 = 0,21

stilig Realisten, virker som statistikk er mange metoder som gir ofte samme svar? , klarte denne jeg også med hjelp fra markonan ovenfor


Til markonan
Hvis jeg forsto deg riktig må jeg finne frem til formelen for noe som heter
' diskret tilfelle ' eller snakket du generelt her?

Når man jobber med statistikk har man to tilfeller; diskret og kontinuerlig. Du kommer sikkert til å lære om forskjellene etterhvert.

Hvis vi kaller forventingen, som du allerede har, for [tex]\mu[/tex] regner man ut variansen slik:
[tex]Var\left[X\right] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_{\small i} - \mu)[/tex]

Denne formelen er jeg ganske sikker skal stå i boken din et eller annet sted.
Vet du hvordan du regner den ut?

Hei markonan

jeg har akkurat lært my

men dette formeloppsettet med sigma og greier ser noe komplisert ut.
Hvordan bruker man denne i praksis?


Forresten er dette en standardformel for varians?
eller er det forskjellige formler, avhengig av om det er kontinuerlig eller diskret som du kalte det ?

Det er forskjellig fra diskret og kontinuerlig ja. I det kontinuerlige tilfelle har du noe som ligner, men som har et integral i stedet for en sum.

Markonan wrote: [tex]Var\left[X\right] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_{\small i} - \mu)[/tex]

Ups! Den der var riv ruskende gal. Sånn er den:
[tex]Var\left[X\right] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^np_{\small i}(x_{\small i} - \mu)^2[/tex]

I ditt tilfelle har du:
n = 4, og
x[sub]1[/sub] = 0, p[sub]1[/sub] = 0.05
x[sub]2[/sub] = 1, p[sub]2[/sub] = 0.20
x[sub]3[/sub] = 2, p[sub]3[/sub] = 0.70
x[sub]4[/sub] = 3, p[sub]4[/sub] = 0.05

Så, for my'en du regnet ut får du:
[tex]Var\left[X\right] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^np_{\small i}(x_{\small i} - \mu)^2 \;=\;[/tex]

[tex]\frac{1}{4}\left(p_1(x_1 - \mu)^2 + p_2(x_2 - \mu)^2 + p_3(x_3 - \mu)^2 + p_4(x_4 - \mu)^2\right)[/tex]

Da er det bare å sette inn verdiene over og regne ut.