matematikk.net

Hei!

Hjernen min har gått i stå og jeg lurer på hvordan jeg kan finne normalvektoren for [tex](\sqrt 2,2)[/tex] på parabelen [tex] y = x^2 [/tex]?

Jeg har funnet ut at stigningstallet til Normalvektoren må være [tex] m = -\frac{1}{2\sqrt2} [/tex]

Hvordan får jeg laget vektoren?

generelt kan vi parametrisere din parabel slik

[tex][x,y]=[t,t^2][/tex]

så er jo retningsvektoren lik[tex]\,\,\vec r=[t,t^2][/tex]

siden

[tex]\vec N\perp \vec r[/tex]

så er

[tex]\vec N=[-t^2,t][/tex]

Mener du at normalvektoren i [tex] t = \sqrt 2[/tex] blir: [tex] [-2, \sqrt 2] [/tex] ?

Dette blir nemlig feil ifølge fasit som sier at normalvektoren i punktet skal være [tex] [- \frac{2 \sqrt 2}{3}, \frac{1}{3}] [/tex] ?

Man skal finne normalvektoren til tangentvektoren til parabelen, som vil være [tex]r^\prime(t)=[1,2t][/tex]. Det vil si at normalvektoren er [tex][-2t,1][/tex] normalisert.

Aha! Ja hvis man deler på lengden på den vektoren får man riktig svar Takk for hjelpen!