matematikk.net

Mulig jeg er for trøtt, men jeg klarer ikke å hjelpe en yngre kompis med denne oppgaven, så jeg lurer på om noen har noen tips.

Punktet P(-2,3) er gitt. Linjen fra punktet P til punktet Q er parallell med vektoren v=[4,1]. Avstanden fra P til Q er lik [tex]5\sqrt{17}[/tex].

a) Finn koordinatene til Q.

Denne gikk greit, tror jeg. Fikk vel at vektoren fra P til Q var [symbol:plussminus] [20,5], så da er jo koordinatene til Q greie å finne.

b) Linja l går gjennom P og Q. Finn avstanden fra linja l til origo.

Denne sliter jeg mer med. Jeg lar en normal på linja l treffe origo. Krysningspunktet mellom l og normalen kaller jeg S.

Vi får:
PS = t*PQ = t[4,1] = [4t,t]
OS = OP+PS = [-2,3]+[4t,t] = [4t-2, t+3]

PS er vinkelrett på OS, og skalarproduktet skal dermed bli 0:
4t(4t-2) + t(t+3) = 0
16t[sup]2[/sup] - 8t + t[sup]2[/sup] + 3t = 0
17t[sup]2[/sup] - 5t = 0
t(17t-5) = 0
t=0 V t=5/17

Setter t=0 inn i OS, og får at avstanden fra origo til S = [symbol:rot] 13 [symbol:tilnaermet] 3,6
Setter t=5/17 inn i OS, og får at avstanden fra origo til S [symbol:tilnaermet] 3,3

Fasitsvaret skal visstnok være 3.

Hvor er det jeg har driti meg ut, og hvordan gjør man denne?

Takk for hjelpen!

Jeg tenker slik:

Likningen for linja blir (brukte ettpunktsformelen) y= x/4 + 3,5

Det ukjente punktet må dermed ligge på linja y= x/4 + 3,5 og får koordinatene: (x , x/4 + 3,5)

Skalarproduktet skal være null der hvor avstanden er minst.

[20 , 5] * [x , x/4 + 3,5] = 0

Avstanden mellom punktet og origo er = [symbol:rot] x^2 + (x/4 + 3,5)^2

Da gjenstår det bare å regne ut

Fasiten er så vidt jeg forstår feil, har testet med geogebra;)