matematikk.net

Hei,
skal finne fluksen gjennom veggen på en sylinder (uten å bruke divergens teoremet) (vertikale, ikke endeflatene)

Blir det riktig å si at nDs=[2x,2y,0]? Tar det fra r[sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]
Så vi får [tex]\int\int \vec{F}\cdot <2x,2y,0> dA[/tex]

Am I in the wrong?
I mitt tilfelle ender jeg opp med 2x[sup]2[/sup] dA, som eg skriver om til r[sup]2[/sup]cos[sup]2[/sup](x) -- dette gir meg feil svar.

veldig lenge siden sysla med dette, men hvis
[tex]g = (x, y, x^2+y^2)[/tex]

[tex]\vec N=\frac{\partial g}{\partial x} \times \frac{\partial g}{\partial y}=[1,0,2x]\times[0,1,2y]=[-2x,-2y,1][/tex]

osv...
tar forbehold...

Hvis sylinderen er gitt ved [tex]x^2+y^2=a^2[/tex], vil arealelementet [tex]dS[/tex] kunne skrives [tex]dS=ad\theta dz[/tex]. Videre vil en enhetsnormalvektor til flateelementet bli [tex]\vec n=\frac{1}{a}[x,y,0][/tex], slik at [tex]\vec n dS=[x,y,0]d\theta dz[/tex].

Ah, tusen takk!

Men enhetsnormalvektoren kommer fra?[/tex]

Enhetsnormalvektoren kan regnes ut formelt ved [tex]\vec n=\frac{\frac{\partial \vec r}{\partial \theta}\times \frac{\partial \vec r}{\partial z}}{\left|\frac{\partial \vec r}{\partial \theta}\times \frac{\partial \vec r}{\partial z}\right|}[/tex] der [tex]\vec r(\theta,z)=[a\cos\theta,a\sin \theta,z][/tex], men det enkleste er nok å "se" at vektoren fra (0,0,z) til (x,y,z) på sylinderen, altså vektoren [x,y,0], vil ha samme retning som utoverpekende normalvektor. Alt som derfor trengs å gjøre er å lage lengde 1 av denne vektoren. Dette gjøres ved å dividere med a siden avstanden fra z-aksen til sylinderen er a.

Ah, herlig.

(Litt blond der, kn9z.)