matematikk.net

har en parametrisering
[tex]\vec{r}(t,s) = at\hat{i} + bs\hat{j} + (ct+es)\hat{k}[/tex]
og skal vise at denne er et plan.
Jeg tenker at jeg da må vise at den tilfredsstiller likningen for et plan
[tex]ax + by + cz +d = 0[/tex]
men ser ikke at den gjør det. Noen som har noen tips?

Hvis du viser at flatenormalen er konstant er vel dette ekvivalent med at flaten er et plan..

hvis du setter retningsvektorene til planet lik hhv:

[tex]\vec u_1=[0,b,d]s[/tex]

[tex]\vec u_2=[a,0,c]t[/tex]

og da vil

[tex]\vec u_1\times \vec u_1=\vec n[/tex]

Ah, stemmer. Tusen takk plutarco.

Fant flatenormalen ved [tex]\frac{\partial \vec{r}}{dt} \times \frac{\partial \vec{r}}{ds}[/tex].

Bruker du ikke en antagelse om at flaten er et plan når du gjør det på den måten Janhaa?