matematikk.net

Tre spørsmål:

1. Løs likningen ved regning:
(2x-1)(x+2)=x(2-x)

2.
Summen av røttene i en andregradslikning er 14.
Produktet av disse røttene er 45.

Finn en andregradslikning som passer disse opplysningene.

3.
Hva i all verden er regresjon?

2. Røttene finner du ved å løse ligningsettet:
x[sub]1[/sub] + x[sub]2[/sub] = 14
x[sub]1[/sub] x[sub]2[/sub] = 45

En andregradsligning som har disse røttene er a (x-x[sub]1[/sub] ) (x-x[sub]2[/sub] ) = 0, der a er ulik null. Er lettest å sette a til 1.


3. Ordet regresjon betyr generelt "tilbakevending til tidligere stadium". I denne matematiske sammenhengenskal du lage en funksjon som beskriver en praktisk situasjon. Dette er det mulig å gjøre på kalkulatoren. Hvis du kommer med en konkret oppgave kan du sikkert få hjelp til å løse den.

1. Løs likningen ved regning:
(2x-1)(x+2)=x(2-x)

(2x-1)(x+2)=x(2-x)
2x[sup]2[/sup] + 4x - x - 2= 2x - x[sup]2[/sup]
2x[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] + 4x -x - 2x -2 = 0
3x[sup]2[/sup] + x -2 = 0

a=3, b=1, c=-2

x = (-b+-[rot][/rot](b[sup]2[/sup]-4ac))/2a (rettet, manglet parantes)
= (-1+-[rot][/rot](1+24))/6
= (-1+-5)/6

x[sub]1[/sub] = (-1+5)/6 = 4/6 = 2/3
x[sub]2[/sub] = (-1-5)/6 = -6/6 = -1 (rettet)

Kontroll for å sjekke om løsningene stemmer:

Løsning 1:

Venstre side av opprinnelig likning med x[sub]1[/sub] innsatt:
(2x[sub]1[/sub]-1)(x[sub]1[/sub]+2) = (2*2/3 - 1)(2/3 +2) = (4/3-3/3)(2/3 + 6/3) = 1/3 * 8/3 = 8/9.
Høyre side av likning x[sub]1[/sub] innsatt:
x[sub]1[/sub](2-x[sub]1[/sub]) = 2/3*(2- 2/3) = 2/3 * ( 6/3 - 2/3 ) = 2/3 * 4/3 = 8/9

Høyre og venstre side av opprinnelig likning er like, x[sub]1[/sub]=2/3 er løsning.

Løsning 2:

Gjør det samme for:
Venstre side med x[sub]2[/sub]: (2x[sub]2[/sub]-1)(x[sub]2[/sub]+2) = (2*(-1) -1 )(-1+2) = (-3)*(1) = -3
Høyre side med x[sub]2[/sub]: x[sub]2[/sub](2-x[sub]2[/sub])= (-1)(2--1)=-(2+1) = -3

Høyre og venstre side av opprinnelig likning er like, x[sub]2[/sub]=-1 er løsning.

mathvrak wrote:

1. Løs likningen ved regning:
(2x-1)(x+2)=x(2-x)

(2x-1)(x+2)=x(2-x)
2x[sup]2[/sup] + 4x - x - 2= 2x - x[sup]2[/sup]
2x[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] + 4x -x - 2x -2 = 0
3x[sup]2[/sup] + x -2 = 0

a=3, b=1, c=-2

x = -b+-[rot][/rot](b[sup]2[/sup]-4ac)/2a
= -1+-[rot][/rot](1+24)/6
= -1+-5/2 = -2/2 +- 5/2 = (-2+-5)/2

x[sub]1[/sub] = (-2+5)/2 = 3/2
x[sub]2[/sub] = (-2-5)/2 = -7/2

Du surrer med a? Det der er jo helt feil.

(2x-1)(x+2)=x(2-x)
2x^2+4x-x-2=2x-x^2
2x^2+x^2+4x-x-2x-2=0
3x^2+x-2=0

x=(-1 +- rotenav(1^2-4*3*-2)) / 2*3
x=(-1 +- 5) / 6
x=4/6 v x=-1

Der har du den riktige løsningen

Beklager, du har jo helt rett. Glemte å dele "hele skiten" på 2a og ikke bare Rot uttrykket. Tro meg , jeg har strøket på en eksamen fordi jeg gjorde akkurat samme feil med 2.grads uttrykk. Da ble løsning for matriser helt feil. Men fått toppkarakter i annet høgskole matematikk fag. Arghhhh. Beklager negative uttalelse om "2a" hehe.Måtte bare. Har nå rettet opp feilen og lagt til kontrollregning.

Mvh,
Mathvrak