Page 1 of 1
cos(arcsinx)
Posted: 28/02-2010 01:21
by Betelgeuse
Lurte på om noen vet hvordan man vise denne identiteten?
[tex]\cos(\arcsin x) = sqrt{1-x^2}[/tex]
Posted: 28/02-2010 02:02
by Audunss
Vet ikke om dette er helt lovlig, men kommer fram om du setter x=sin(y)
Ellers om jeg ikke tar feil er arcsinx=pi/2-arccosx, som kan brukes.
Posted: 28/02-2010 02:24
by Markonan
Vel, her er en algebraisk tilnærming.
[tex]x = x[/tex]
[tex]x = \sin(\arcsin(x))[/tex]
En identitet man bruker:
[tex]\sin \theta = \sqrt{1-cos^2(\theta)}[/tex]
[tex]x = \sqrt{1 - \cos^2(\arcsin(x))}[/tex]
[tex]x^2 = 1 - \cos^2(\arcsin(x))[/tex]
[tex]\cos^2(\arcsin(x)) = 1 - x^2[/tex]
[tex]\cos(\arcsin(x)) = \sqrt{1 - x^2}[/tex]
Q.E.D
Posted: 28/02-2010 03:04
by Betelgeuse
Tusen takk
Med den metoden klarte jeg utlede de andre identitetene også.