matematikk.net

Hei!

Trenger hjelp til å derivere denne brøken:

N(t) = 80/1+50e^-0.4t


Simpelt, men det blir noe feil til meg! Sliter med å derivere v'.


På forhånd takk

[tex]N\left( t \right) = \frac{{80}}{{1 + 50{e^{ - 0.4t}}}} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\prime}v - uv^{\prime}}}{{{v^2}}} [/tex]

[tex] u = 80{\rm{ }}u^{\prime} = 0 [/tex]

[tex] {\rm{v = }}1 + 50{e^{ - 0.4t}}{\rm{ }}v^{\prime} = - 20{e^{ - 0.4t}} [/tex]

[tex] f\left( x \right) = {e^{a{x^b}}}{\rm{ }}f^{\prime}\left( x \right) = a \cdot b \cdot {e^{a{x^b}}} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\prime}v - uv^{\prime}}}{{{v^2}}} [/tex]

[tex] N^{\prime}\left( t \right) = \frac{{\left( 0 \right)\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right) - \left( {80} \right)\left( { - 20{e^{ - 0.4t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^2}}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {N^{\prime}\left( t \right) = \frac{{1600{e^{ - 0.4t}}}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^2}}}}}[/tex]

Haha, klarte det nettopp selv!

Men takk likevel!

Klarer du å derivere den enda en gang? Skal dobbelderiveres....

Dette er oppgaven mer presist:


N(t) = 80/1+50e-0.4t

Når vokser kolonien hurtigst ifølge modellen?


Må man dobbelderivere eller er jeg helt på jordet....?

Faktoriseringa får du gjøre sjæl

Åpenbart måtte jeg jo slurve... Tar resten av utregningen som straff.

[tex] N^{\prime}\left( t \right) = \frac{{1600{e^{ - 0.4t}}}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^2}}} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\prime}v - uv^{\prime}}}{{{v^2}}} [/tex]

[tex] u = 1600{e^{ - 0.4t}} \, {\rm{ \, u^{\prime}}} = - 640{e^{ - 0.4t}} [/tex]

[tex] v = {\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)^2}{\rm{ }}v^{\prime} = \left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( { - 40{e^{ - 0.4t}}} \right)[/tex]

[tex] N^{\prime\prime}\left( t \right) = \frac{{\left( { - 640{e^{ - 0.4t}}} \right){{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^2} - \left( {1600{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( { - 40{e^{ - 0.4t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^4}}}[/tex]

[tex]N^{\prime\prime}\left( t \right) = \frac{{\left( { - 640{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right) + \left( {1600{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( {40{e^{ - 0.4t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^3}}}[/tex]

[tex] N^{\prime\prime}\left( t \right) = \frac{{ - 640{e^{ - 0.4t}} + 32000{e^{ - 0.8t}}}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^3}}} [/tex]

[tex] N^{\prime\prime}\left( t \right) = \frac{{\left( { - 640{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( {50{e^{ - 0.4t}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^3}}} [/tex]



Dette er en veldig grei og oversiktlig måte å føre ting på, god tips er å bruke den

Herfra kan du forkorte bort noe oppe og nede for å gjøre ting lettere.
Ja, det er bare å sette [tex]N^{\prime\prime}(x)=0[/tex] også sette inn i [tex]N^{\prime}(x) [/tex]for å finne ut hvor mye kolonien vokser.

Er faktisk akkurat ferdig med absolutt alle derivasjonsoppgavene i det kapitelet, så føler meg rimelig dreven i derivasjon. Anbefaler deg og gjøre det samme, tilslutt blir det bare automatikk.