matematikk.net

Enda en oppgave. Har prøvd selv her, men mistenker at jeg har gjort noe feil på veien... Håper noen kan hjelpe!!!

Ved et stort internasjonalt fondsforvaltningsfirma er det en sammenheng mellom
at en har gjort feilbeslutninger og at en blir sagt opp ved masseoppsigelser.
Sannsynligheten for å bli sagt opp dersom en har gjort feilbeslutninger er 70%.
Dersom en ikke har tatt feilbeslutninger er sannsynligheten for å bli sagt opp
30%. En gjennomsnittlig forvalter har en sannsynlighet på 10% for å ta en
feilbeslutning.
(a) Bestem sannsynligheten for å bli oppsagt i dette firmaet.
(b) Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt oppsagt forvalter skal
ha tatt en feilbeslutning?


Sjansen for å bli sagt opp, gitt en feilbeslutning er da = 0,7
Dette gir at sjansen for IKKE å bli sagt opp, gitt en feilbeslutning = 0,3

Sjansen for å bli sagt opp, gitt ingen feilbeslutninger = 0,3
Dette gir at sjansen for IKKE å bli sagt opp, gitt ingen feilbeslutninger = 0,7

Sjansen for å ta en feilbeslutning = 0,10

Bruker Bayes' setning:

P(A) = 0,70
P(B) = 0,30
P(A/B)= 0,10

P(B/A) = 0,70*0,30/0,10 = 0,21/0,10 = 2,1 %

Er dette helt på vidda eller?
Oppgave b) har jeg ikke helt peilingen på...

La oss først definere dei gitte hendingane:
A: Forvaltar oppsagd
B: Forvaltar gjer feil

Utifrå opplysningane i oppgåveteksten veit vi då at:
P(A|B) = 0,70
P(A|nB) = 0,30 (nB = ikkje B)
P(B) = 0,10

a) Her kan vi bruke setninga om totalt sannsyn:

[tex]P(A) = P(B) P(A|B) + P(nB) P(A|nB)[/tex]

[tex]= 0,10 * 0,70 + 0,90 * 0,30 = 0,34[/tex]

b) Bayes' lov:

[tex]P(B|A) = \frac{P(B) P(A|B)}{P(A)} = \frac{0,10 * 0,70}{0,34} = 0,206[/tex]

Aaaa.. hmm, okei Takk for god hjelp