matematikk.net

Hvordan finner vi ut om en funksjon er uniform kontinuerlig på ett åpent intervall.. Trenger litt tips..
F. eks f(x)= (e^(x)+x^(2))*sin(x) uniformt kontinuerlig på intervallet (2,3)

hvis den deriverte er begrenset på intervallet er funksjonen uniformt kontinuerlig

må jeg bruke sekantsetningen da? Hvordan kan eg sei at den deriverte er begrenset?
Beklager dumme spm..

En kontinuerlig funksjon er alltid uniformt kontinuerlig på et lukket intervall, også [2,3]. Hva da med (2,3) ?

Ja, men (2,3) er et åpent intervall. og da kan man vel ikke trekke samme konklusjon?

Det åpne intervallet er inneholdt i det lukkede. Se på definisjonen av uniform kontinuitet, og du vi se at det er åpenbart.

Charlatan wrote:En kontinuerlig funksjon er alltid uniformt kontinuerlig på et lukket intervall, også [2,3]. Hva da med (2,3) ?

Dette stemmer ikke. Bytt ut lukka med kompakt, så er det ok.

Du har rett, men jeg mente nå da begrensede lukkede intervaller.

kan man skrive noe slikt:
f'(x)= l(e^(x)+2x)*sin(x)+(e^(x)+x^2)*cos(x)l
Setter vi f(2) [symbol:tilnaermet] 10,35 f(3) [symbol:tilnaermet] 4,1 kan vi utvide f til en kontinuerlig funksjon på [2,3]
en kontinuerlig funksjon på et lukket intervall er uniformt kontinuerlig på intervallet. Dvs at utvidelse av f er uniformt kontinuerlig på [2,3], dette fører til at også f er uniformt kontinuerlig.

Def på uniformt kontinuitet finnes for alle E>0 en delta>O
slik at lx-yl<(delta) som fører til lf(x)-f(y)l<E for alle x,y C[2,3] da finnes det opplagt for alle E>0 en (delta)>0 slik at lx-yl<(delta) lf(x)-f(y)l<E for alle x,y C(2,3)