matematikk.net

Jeg skal finne konvergensintervallet til:
[symbol:uendelig]
[symbol:sum] ((n^(2)-n+1)/n!)*(x^n)
n=0

Her må eg vel kanskje begynne med forholdstesten? Men vet ikke hvordan eg skal gripe det an med så mange tall oppå brøkstreken..

Har aldri vært noen racer på rekker, men det bir vel noe sånt? Også setter du det likt 1 og løser mhp x? Hva tror du, ME90?

[tex]\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{(n+1)^2 - (n+1) + 1}{(n+1)!}x^{n+1}\cdot\frac{n!}{(n^2 - n + 1)x^n} \;=[/tex]

[tex]\frac{n^2 + 2n + 1 - n}{n+1}\cdot\frac{1}{n^2 - n + 1}\cdot x \;=\; \frac{n^2 + n + 1}{(n+1)(n^2 - n + 1)}x[/tex]

Hvis du tar en kikk på nevneren og hvor fort den vokser så kan du finne intervallet ganske kjapt.

Jepp, kom frem til at konvergensintervallet var ganske stort.

Men det er kanskje greit å regne seg frem til det, i hvert fall i starten.

Vi regnet på dette i dag, og kom fram til at det er en MacLaurin rekke, potens rekke (x-c)^n hvor c=0.

Lim ((n^2+n+1)/n+1) = 0 = L
n-> [symbol:uendelig]

R= 1/L = 1/0= [symbol:uendelig]

Konverger over hele linjen --> (- [symbol:uendelig] , [symbol:uendelig] )