matematikk.net

Vi har rekken, avgjør om rekken konvergerer

[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{n^2+5} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{1 +\frac{5}{n^2}[/tex]


Hva gjør en videre fra dette, jeg tenkte at 1/n^2, blir null når n blir stor.

Som gjør at a_n = 1, rekken konvergerer ?

Du tenker i riktige baner, for 5/n^2 leddet vil bli mikroskopisk lite når n blir stort. Men hva står igjen i leddet? Og hva vil adderes uendelig ganger?

Når 1/n^2 blir lite, er det jo bare brøk med en i teller og nevner som står igjen, 1 blir addert uendelig mange ganger ?

Ja, og hva sier det om rekken?

At rekken divagerer mot høye verdier av n