matematikk.net

Hei, skal løse forskjellige linjeintegral når

[tex]f(x,y) = x + 1[/tex]

C: Er den delen av kurven [tex]y=x^2[/tex] som går fra (-1,1) til (2,4)

Tidligere har vi parametrisert området C kun gitt ved en rett linje fra et punkt til et annet, da har vi brukt formelen:

[tex]\vec{r}(t) = \vec{t}_o + t\vec{AB}[/tex]

Jeg prøvde å brukke denne nå også, men parametriseringen av C i dette tilfellet skal være [tex]x = t[/tex] og [tex]y=t^2[/tex].

Linjeintegralet er

[tex]\int_{-1}^2 f(x(t),y(t))\, |\frac{d\vec{r}}{dt}|\,dt[/tex]

Hei, takk for svaret. Det jeg sliter med er å forstå hvorfor parametriseringen av C er [tex]x=t[/tex] og [tex]y=t^2[/tex], og det at integrasjonsgrensene går fra -1 til 2.

Kurven du skal integrere langs er gitt ved y=x^2.

Posisjonsvektoren til punkter på kurven er derfor [tex]\vec{r}=(x,x^2)[/tex].

En mulig parametrisering (f.eks. ved å sette x=t) blir derfor

[tex]\vec{r}=(t,t^2)[/tex].

ah, sånn det henger sammen. Takk for det!

Hvordan bestemmer jeg integrasjonsgrensene da?