matematikk.net

når man integrerer kan man få forskjellige svar?

[symbol:integral] sinx * cosx

får forskjellig svar med tanke på hva jeg setter som kjernen ved å bruke substitusjon.

hvis setter u = sinx får jeg 0.5 (sinx)^2

hvis setter u = cosx får jeg -0.5(cosx)^2

kan utrykkenen forenkles slik at de faktisk blir det samme svaret?

Ja,

integrerer du ubestemt vil du få ulike integrasjonskonstanter, altså får du at

[tex]0.5 \cos^2(x)+D=-0.5\sin^2(x)+C[/tex]

Bruker du regelen

[tex]\cos^2 x+\sin^2 = 1[/tex] ser du at det skiller en konstant 0.5 mellom de to konstantene. Så det du gjør er å sette 0.5+D=C og da får du essensielt det samme svaret.