Normalfordeling, Pers- og Lastebil

[meCarnival]

Sitter med eksamensoppgaver nå for å se forskjellen i oppgavene fra boka...
Kom over en ting jeg ikke helt forstod fasiten med...

Sjekker farten til personbiler og lasterbiler på en strekning og er fordelt slik:
[tex]X_p \sim N\(83, \, 9^2\)[/tex]
[tex]X_l \sim N\(76, \,7^2\)[/tex]

b)
Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt personbil har lavere fart enn en tilfeldig valgt lastebil.

Tankegang:
[tex]P\(X_p < X_l \) = P\(X_p - X_l< 0 \) \appr G\( \frac{0-(83-76)}{9-7} \) = G(-\frac{7}{2}) = 1-G(3,50) = 1 - 0,9998 = \underline{\underline{0,0002}}[/tex]

Løsningsforslag:
[tex]P\(X_p < X_l \) = P\(X_p - X_l< 0 \) = G\( -\frac{7}{\sqrt{130}}\) \appr \underline{\underline{0,2709}}[/tex]


Ser ikke hvor han får [tex]\sqrt{130}[/tex] fra... Jeg tenkte at det også skulle være differansen mellom de i nevnerne også, men tok tydeligvis feil der...

[Markonan]

9[sup]2[/sup] + 7[sup]2[/sup] = 81 + 49 = 130

Ser ikke i farten hvorfor det er gjort sånn, men det er tydeligvis noe man må ta hensyn til mtp variansen.

[meCarnival]

Ja, resten var differansen også skal man addere variansen, da ble jeg litt skeptisk... Men noen vet hvorfor eller? finner ikke noen regne regler for slik under normalfordeling sånn for øyeblikket hvertfall

[Audunss]

Regnereglene for varians sier at om du har 2 eller flere uavhengige variable, og du skal ta variansen til en lineærkombinasjon av dem blir den slik.
var(aX+bY)=a^2var(x)+b^2var(Y).

Ditt tilfelle blir var(p-l)=var(p)+(-1)^2var(l)=9^2+7^2=130, så bruker du standardavvik i utregningen din, som er kvadratroten til variansen.