matematikk.net

Hei!

Har to problem og hadde satt pris på litt hjelp.

1)

Gitt matrisen [tex]A=\left [ \begin{array}0.11&0.97\\ 0.89&0.03\\ \end{array} \right ][/tex]

Først skulle jeg finne eigenverdiene og eigenvektorene, det gikk greit. Men så kom spørsmålet om hvordan jeg kan se bare av å betrakte matrisen at en av eigenverdiene må være 1?

2)

La [tex]\mathbb{P}_2[/tex] være vektorrommet av polynomer [tex]p(t)=a_0+a_1t+a_2t^2[/tex] med reelle koeffisienter.
La [tex]T:\mathbb{P}_2 \rightarrow \mathbb{R}^3[/tex] være transformasjonen slik at [tex]T(p(t))=\left [ \begin{array}p(0)\\ p(1)\\p(2)\\ \end{array} \right ][/tex]

Jeg skal bevise at T er en "isomorphism", men jeg har problemer med å forstå hva dette vil si, boken var ikkje så klar på dette punktet.

Mvh Andreas.

Matrisen er en såkalt stokastisk matrise (summen av elementer i hver kolonne =1), som alltid har egenverdi 1. (Transponerer du matrisen ser du umiddelbart at en egenvektor til [tex]A^T[/tex] er [tex](1 \, 1)^T[/tex] med egenverdi=1. Da vil 1 også være en egenverdi for A siden determinanten er uforandret under transponering)

En isomorfi er

1. En homomorfi, dvs. at T(x+y)=T(x)+T(y) for alle x,y

2. Bijektiv (injektiv+surjektiv)

Injektiv betyr en-til-en, dvs. at dersom T(x)=T(y) er x=y

Surjektiv betyr "på", dvs. at bildet av T er hele R^3

Jeg fikk alt til nå. Tusen takk for hjelpen