Page 1 of 2
Finn den deriverte til funksjonen
Posted: 27/03-2010 14:43
by Rory
Kan nnoen hjelpe meg her. Har aldri jobbet med derivasjon og kommer derfor ikke i gang. Oppgaven er:
Finn den deriverte til funksjonen:
1 f(x)= 2x^2+4
2. f(x)= X^4+2x+1
3. [symbol:rot] x^2+2
Håper det er noe som kan hjelpe meg slik at jeg forstår hvordan jeg skal gjøre dette.

Posted: 27/03-2010 15:03
by Nebuchadnezzar
Posted: 27/03-2010 15:18
by Rory
Posted: 27/03-2010 15:27
by Nebuchadnezzar
Se til og med video 3, der gjør han tilnærmet likt det samme som deg...
Se videoene en gang til om du ikke forstår
[tex]\frac{d}{dx}(k \cdot x^n)=n \cdot k \cdot x^{n-1}[/tex]
http://khanexercises.appspot.com/video?v=z1lwai-lIzY Virkelig se de første videoene slik at du forstår hva den deriverte er, regningen er enkel.
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65
Posted: 27/03-2010 17:16
by Rory
Ja nå har jeg sett videoen 2 ganger men skjønner ennå ikke hvordan jeg skal finne den deriverte til funksjonen. Nå gir jeg snart opp. Kan du hjelpe meg på vei..
Posted: 27/03-2010 17:22
by Markonan
Når du skal derivere polynomer, som er det du har i de to første tilfellene, er det egentlig bare en regel du trenger å huske.
[tex](x^n)^\prime = nx^{n-1}[/tex].
Så hvis du har n = 3, blir dette
[tex](x^3)^\prime = 3x^{3-1} = 3x^2[/tex]
Noen ganger har du en konstant i x-leddet. Da ganger du konstanten med n.
[tex](4x^6)^\prime = 4\cdot6x^{6-1} = 24x^5[/tex]
Når du har flere ledd, kan du derivere hvert ledd for seg. Det er en grunnleggende egenskap ved derivasjon.
[tex](3x^4 + 2x^2)^\prime = (3x^4)^\prime + (2x^2)^\prime =[/tex]
[tex]3\cdot4x^{4-1} + 2\cdot2x^{2-1} = 12x^3 + 4x[/tex]
Det er bare denne regelen i de to første oppgavene. Se om du klarer det.
Skriv det du prøver, så kan vi se hva du evt. gjør feil.
Posted: 28/03-2010 10:29
by Rory
Oppgave 1
f (x)= 2x^2 + 4=
f `(x)= 2(2x) + 0 =
4x
Oppgave 2
f (x) = x^4 + 2 x +1 =
f `(x)= 4x^3 + 2 + 0 =
12x^2 + 2 =
24x + 2
Dette kom jeg frem til. Er jeg inne på noe her??
Posted: 28/03-2010 11:03
by Betelgeuse
Oppgave 1 er helt riktig. Borsett fra at du skriver [tex]f(x) = f^\prime(x)[/tex]. Den deriverte funskjonen er ikke lik den opprinnelige funksjonen. Du 'deriverer' f(x) og ender da opp med f'(x), men ellers så er selve derivasjonen helt riktig
I oppgave 2 så deriverer du også helt riktig, men for hver linje så deriverer du funksjonen enda en gang. Når de bare spør om den deriverte til funksjonen så skal du bare utføre stegene en gang. Dvs at det du har i linje 2 i oppgave 2 er det riktige svaret.
Posted: 28/03-2010 11:19
by Rory
Takk
Men så kommer dette:
Oppgaver 3
e`cos(3x+2)
og
Oppgave 4
[symbol:rot] x^2+2
Da skjønner jeg det ikke igjen. Kan duprøve å forklare meg?
Posted: 28/03-2010 14:41
by Betelgeuse
I første oppgaven har du en sammensatt funksjon der funksjonen din [tex]f(x) = e \cos (3x +1)[/tex] består av den ytre funksjonen [tex]h(u(x)) = e \cos(u(x))[/tex]
og den indre er [tex]u(x) = 2x +1[/tex]. Dermed må du bruke kjærneregelen for å derivere denne funksjonen. [tex]f^\prime (x) = h^\prime(u(x)) u^\prime(x)[/tex].
Den neste funksjonen er også et eksempel på det samme. Et lite tips kan være å omskrive den ved å bruke at [tex]\sqrt{x^2 + 2} = (x^2+2)^{\frac{1}{2}}[/tex].
Posted: 28/03-2010 14:44
by Realist1
Rory wrote:Takk
Men så kommer dette:
Oppgaver 3
e`cos(3x+2)
og
Oppgave 4
[symbol:rot] x^2+2
Da skjønner jeg det ikke igjen. Kan duprøve å forklare meg?
Hva mener du med ` i oppgave 3?
Her må du i alle fall bruke kjerneregelen. Har du vært borti det?
Posted: 28/03-2010 14:47
by Betelgeuse
Husk forresten at e bare er et tall, en konstant, og du kan derfor bruke det at den deriverte av produktet av en funksjon og en konstant er produktet av konstanten og den deriverte funksjonen. [tex](kf(x))^\prime = k f^\prime(x)[/tex] der k er konstanten.
Posted: 28/03-2010 16:38
by Rory
Det skulle stå e^x
Posted: 28/03-2010 16:45
by Betelgeuse
Da må du bruke både produkt og kjærneregelen fordi du nå har et produkt mellom to funksjoner hvor den ene er en kjærnefunksjon. Jeg ville anbefale deg å teste disse reglene på enklere funksjoner hvis du ikke har brukt dem før.
Posted: 28/03-2010 17:07
by Realist1
Rory wrote:Takk
Men så kommer dette:
Oppgaver 3
e`cos(3x+2)
og
Oppgave 4
[symbol:rot] x^2+2
Da skjønner jeg det ikke igjen. Kan duprøve å forklare meg?
Altså:
[tex]f(x) = e^x \cdot \cos \left(3x+2\right)[/tex] og [tex]g(x) = \sqrt{x^2 + 2}[/tex]
Riktig?