Følger Ny mld 01.04
Posted: 31/03-2010 15:30
Hei, da satt jeg fast på denne oppgaven etter å ha feid gjennom de meste. 
Oppgave 6.
La [tex]\: f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \: [/tex]være en funksjon som sender komplekse tall. Vi skal anta at f er en kontraksjon, dvs. at det finnes et reelt tall [tex]\: k<1 \:[/tex]slik at
[tex]|f(z)-f(w)| \leq k|z-w|[/tex]
for alle [tex]\: z,w \in \mathbb{C} \:[/tex](f forminsker altså avstanden mellom z og w med en faktor k eller mindre).
Gitt et punkt [tex]\: z_{0} \in \mathbb{C} \:[/tex], lager vi en følge {z_n}ved
[tex]z_{1}=f(z_{0}), \: z_{2}=f(z_{1}),....,z_{n+1}=f(z_{n}).[/tex]
Spørsmål:
a) Vis at for alle n og m er [tex]\: |z_{n+m} \: -z_{n}|\geq k^{n}|z_{m}-z_{0}|.[/tex]
Oppgave 6.
La [tex]\: f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \: [/tex]være en funksjon som sender komplekse tall. Vi skal anta at f er en kontraksjon, dvs. at det finnes et reelt tall [tex]\: k<1 \:[/tex]slik at
[tex]|f(z)-f(w)| \leq k|z-w|[/tex]
for alle [tex]\: z,w \in \mathbb{C} \:[/tex](f forminsker altså avstanden mellom z og w med en faktor k eller mindre).
Gitt et punkt [tex]\: z_{0} \in \mathbb{C} \:[/tex], lager vi en følge {z_n}ved
[tex]z_{1}=f(z_{0}), \: z_{2}=f(z_{1}),....,z_{n+1}=f(z_{n}).[/tex]
Spørsmål:
a) Vis at for alle n og m er [tex]\: |z_{n+m} \: -z_{n}|\geq k^{n}|z_{m}-z_{0}|.[/tex]
