matematikk.net

Funksjonen f er gitt ved:

[tex]f(x)=ax^7+bx^3+cx-5[/tex]

der a,b og c er konstanter.

Finn [tex]f(7)[/tex] når [tex]f(-7)=7[/tex]

Vridd hue nok. vet vet ikke hvor jeg skal starte engang. har prøvd å faktorisere littegrann. men får meg ikke noe lengre.

Hadde vært fint med en pekepinn..

Før jeg sier noe videre så her er kanskje et hint [tex]f(0) = -5 [/tex]

Desverre. hvilken framgangsmåte skal man tenke i dette tilfellet? Føler det er noe jeg ikke ser. kan du utdype litt? Hadde vært supert!

Har du fasit jeg tenker at [tex]f(7)=-17... [/tex]

Det er helt rett..

Prøver å ikke si for mye, men har du prøvd å sette alle leddene som er konstante på en side, og alle leddene som har x i seg på en side, for x=-7. Så kan du se på hva som skjer med x leddene når x er 7 i forhold til -7.

Jeg forstår ikke så mye mere.

Hva tenker du på når du sier flytte konstantene?

[tex]-c-b-af(x)=x^7+x^3+x-5[/tex] Det kan ikke være det du mener.

[tex]a x^7+b x^3+c x = f(x)+5[/tex] er det slik du mente?


Takker for hjelpen.

Dette tenkte jeg:

F(-7)=7=a*(-7)^7+b*(-7)^3+c*(-7)-5

Som betyr at:a*(-7)^7+b*(-7)^3+c*(-7)=12

Så kan du se på likheten mellom dette, og hva du får når du putter in x=7 i likningen.

Hvorfor det?

Kanskje dumt å si, men jeg forstår ikke hvorfor
[tex]F(-7)=7=A(-7)^7+b(-7)^3+C(-7)-5 [/tex]

er det samme som
[tex]A(-7)^7+B(-7)^3+c(-7)=12 [/tex]

Jeg forstår at jeg må lese mere om det.. Så noen som har noen tips på hvor jeg kan få lært det her? Khaan har vel noe. men hvilket tema er dette?

Tusen takk for all hjelp.

Du plusser bare på 5 på begge sider av likhetstegnet.

Kan prøve å forklare:

La [tex]g(x)=ax^7+bx^3+cx[/tex]. Da er [tex]f(x)=g(x)-5[/tex]. Legg så merke til at [tex]g(-x)=-g(x)[/tex] siden alle potensene er odde.

Vi har at [tex]f(-7)=g(-7)-5=7[/tex], så [tex]g(-7)=12[/tex]. Men da følger det at [tex]g(7)=-12[/tex]. Så [tex]f(7)=g(7)-5=-17[/tex]