matematikk.net

Oppgaven er:

Ta for deg ligningen: y' + 0.25y = 2cos(2x) + 3

Finn løsningsfunksjonen som går gjennom origo



Den integrerende faktoren er vel e[sup]0.25x[/sup]. Så da er:

y*e[sup]0.25x[/sup] = [symbol:integral] (2cos(2x) + 3)* e[sup]0.25x[/sup] dx

Men hvordan integrerer man dette uttrykket?


Hentet fra Aschehougs R2 bok, oppgave 678 s. 410

Hvis du skriver om [tex]2\cos(2x) = e^{i2x}+e^{-i2x}[/tex], så skal det nok bli enklere å se hvordan du skal gjøre utregningen. Men nå er jeg ikke sikker på om Eulers identitet og komplekse tall er pensum i R2?


Ellers så har du en formel som sier (kan vises ved delvis integrasjon):

[tex]\int e^{ax}\cos(bx)\mathrm{d}x = \frac{e^{ax}\left(a\cos(bx)+b\sin(bx)\right)}{a^2+b^2}[/tex]

(med forbehold om skrivefeil).