Statistikk, estimering
Posted: 12/04-2010 19:21
Et bryggeri leverer øl på halvlitersflasker. Innholdet X (i liter) i en tilfeldig flaske kan oppfattes som en stokastisk variabel som er normalfordelt med forventning på [tex]0,500[/tex] og standardavvik på [tex]0,010[/tex]. Vi tar et tilfeldig utvalg (en stikkprøve) på [tex]n = 50[/tex] flasker fra et stort utvalg. Innholdet i de 50 flaskene kan da oppfattes som observasjoner av uavhengige stokastiske variable [tex]X_1, X_2 \dots X_50[/tex] med samme fordeling som X ovenfor...
Anta nå at standardavviket er ukjent.
d)
Bestem standardavviket slik at sannsynlighetheten for at en tilfeldig flaske skal inneholde mellom [tex]0,495[/tex] og [tex]0,505[/tex] liker er lik [tex]0,5[/tex].
Vi satt å diskuterte denne oppgaven litt på skolen og dro innom foreleseren som innrømte at han muligens hadde rotet litt. Så tenkte å se hva dere kommer opp med forhold til meg...
Løsning
Jeg skal bestemme sannsynligheten for at en tilfeldig flaske har innholdet [tex]\pm 0,005[/tex] liter av en forventet vedi på 0,500 liter.
[tex]P\(0,495 < X < 0,505\) = 0,50[/tex]
[tex]P\(\frac{0,495-\mu}{\sigma} < \frac{X-\mu}{\sigma} < \frac{0,505-\mu}{\sigma}\) = 0,50[/tex]
[tex]P\(-\frac{0,005}{\sigma} < U < \frac{0,005}{\sigma}\) = 0,50[/tex]
[tex]G\(\frac{0,005}{\sigma}\) - G\(-\frac{0,005}{\sigma}\) = 0,50[/tex]
[tex]2G\(\frac{0,005}{\sigma}\) - 1 = 0,50[/tex]
[tex]G\(\frac{0,005}{\sigma}\) = 0,75[/tex]
Fra standardnormalfordelings tabellen:
[tex]0,75 \appr 0,7734[/tex]*
[tex]\frac{0,005}{\sigma} \appr 0,7734[/tex]
[tex]\sigma \appr = \frac{0,005}{0,7734} \appr 0,0064[/tex]
Svar skal være [tex]0,0074[/tex] følge fasit og løsningforslag.. Har det også, men da har han fått en * verdi på [tex]0,675[/tex].
Det vi primært diskuterte er liksom det vi gjør ved rød stjerne. Jeg argumenterte med at: "En viss [tex]G\(X\)[/tex] har en verdi på [tex]0,75[/tex] og da vil [tex]X[/tex] har verdien til [tex]0,75[/tex] fra normalfordelingstabellen".
Sliter litt selv med å forstå at jeg også har riktig fordi jeg vet ikke helt hva jeg holder på med når jeg tar bort G'n ved å bytte ut verdien for 0,75.
Dette var ikke helt klart for henne og foreleseren min skulle se på det. Er det riktig fortstått? Hva gjør foreleseren i løsningsforslaget ved rødstjerne? Hvor får han verdien 0,675 fra og har eventuelt jeg riktig?
Takker for alle svar... Er ikke helt stø på dette enda.
Anta nå at standardavviket er ukjent.
d)
Bestem standardavviket slik at sannsynlighetheten for at en tilfeldig flaske skal inneholde mellom [tex]0,495[/tex] og [tex]0,505[/tex] liker er lik [tex]0,5[/tex].
Vi satt å diskuterte denne oppgaven litt på skolen og dro innom foreleseren som innrømte at han muligens hadde rotet litt. Så tenkte å se hva dere kommer opp med forhold til meg...
Løsning
Jeg skal bestemme sannsynligheten for at en tilfeldig flaske har innholdet [tex]\pm 0,005[/tex] liter av en forventet vedi på 0,500 liter.
[tex]P\(0,495 < X < 0,505\) = 0,50[/tex]
[tex]P\(\frac{0,495-\mu}{\sigma} < \frac{X-\mu}{\sigma} < \frac{0,505-\mu}{\sigma}\) = 0,50[/tex]
[tex]P\(-\frac{0,005}{\sigma} < U < \frac{0,005}{\sigma}\) = 0,50[/tex]
[tex]G\(\frac{0,005}{\sigma}\) - G\(-\frac{0,005}{\sigma}\) = 0,50[/tex]
[tex]2G\(\frac{0,005}{\sigma}\) - 1 = 0,50[/tex]
[tex]G\(\frac{0,005}{\sigma}\) = 0,75[/tex]
Fra standardnormalfordelings tabellen:
[tex]0,75 \appr 0,7734[/tex]*
[tex]\frac{0,005}{\sigma} \appr 0,7734[/tex]
[tex]\sigma \appr = \frac{0,005}{0,7734} \appr 0,0064[/tex]
Svar skal være [tex]0,0074[/tex] følge fasit og løsningforslag.. Har det også, men da har han fått en * verdi på [tex]0,675[/tex].
Det vi primært diskuterte er liksom det vi gjør ved rød stjerne. Jeg argumenterte med at: "En viss [tex]G\(X\)[/tex] har en verdi på [tex]0,75[/tex] og da vil [tex]X[/tex] har verdien til [tex]0,75[/tex] fra normalfordelingstabellen".
Sliter litt selv med å forstå at jeg også har riktig fordi jeg vet ikke helt hva jeg holder på med når jeg tar bort G'n ved å bytte ut verdien for 0,75.
Dette var ikke helt klart for henne og foreleseren min skulle se på det. Er det riktig fortstått? Hva gjør foreleseren i løsningsforslaget ved rødstjerne? Hvor får han verdien 0,675 fra og har eventuelt jeg riktig?
Takker for alle svar... Er ikke helt stø på dette enda.