matematikk.net

Har to oppgaver jeg ikke kommer noen vei på:

Skal delbrøkoppspalte de utrykkene som er gitt først i oppg nedenfor.
Deretter følgerdet jeg har gjort så langt.

1. oppg.
[tex]\frac{5x^2+2}{x^2(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{Cx+D}{x^2+1}|\cdot x^2(x^2+1)[/tex]

[tex]5x^2+2=Ax(x^2+1)+B(x^2+1)+(Cx+D)x^2[/tex]

har funnet B=2 når x=o, men der stopper det altså...

2. oppg.
[tex]\frac{x^2-3x+3}{(x^2-3x+2)(x-2)}=\frac{x^2-3x+3}{(x-1)(x-2)^2}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{(x-2)^2}|\cdot (x-1)(x-2)^2)[/tex]

[tex]x^2-3x+3=A(x-2)^2+B(x-1)(x-2)+C(x-1)[/tex]

Her har jeg funnet A=1 når x=1, og C=1 når x=2.

[tex]5x^2+2=Ax(x^2+1)+B(x^2+1)+(Cx+D)x^2[/tex]

Samle slik er lurt:

[tex]5x^2+2=Ax^3+Ax+Bx^2+B+Cx^3+Dx^2[/tex]

[tex]5x^2+2=x^3(A+C)+x^2(B+D)+Ax+B[/tex]


[tex]A = 0[/tex]
[tex]B = 2[/tex]
[tex]A+C = 0 \Rightarrow C = 0[/tex]
[tex]B+D = 5 \Rightarrow D = 5-2 = 3[/tex]

Sett inn verdier også fortsetter du =)

Takk, det der gikk, noen med tips til oppg. 2?

Akkurat det samme...

Med din metode så deler du jo faktisk på 0. Litt "sketchy".
Utifra ligningen du har:
[tex]x^2 -3x +3= A(x-2)^2 + B(x-1)(x-2) + C(x-1)[/tex]

Kan du lage et lineært ligningssett:

A + B = 1
-4A - 3B + C = -3
4A + 2B - C = 3

Dette må være sant på grunn av koeffisientene til venstresiden. Ser du poenget?

Med din metode så deler du jo faktisk på 0. Litt "sketchy".

Når deles det på null?

ser ikke det jeg heller... det fungerte fint for meg og skal ha blitt riktig ettersom jeg testet ved å putte inn verdier for x.

2. oppg.
[tex]\frac{x^2-3x+3}{(x^2-3x+2)(x-2)}=\frac{x^2-3x+3}{(x-1)(x-2)^2}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{(x-2)^2}|\cdot (x-1)(x-2)^2)[/tex]

[tex]x^2-3x+3=A(x-2)^2+B(x-1)(x-2)+C(x-1)[/tex]

Over finner jeg A=1 når x=1, og C=1 når x=2.

[tex]x^2(A+B)+x(4A-3B+C)+(4A+3B-C)[/tex]

Og her skal jeg liksom finne B:
[tex]x^2(A+B)=1 \Rightarrow B=0 \\ x(4A-3B+C)=-3 \Rightarrow\\B=\frac{8}{3} \\ 4A+3B-C=3 \Rightarrow B=0[/tex]

Så jeg vet ikke hva jeg har gjort feil....

Vet ikke hvem du sikter til eller hvor, men du skal vel ha Dx + E i siste brøken? Utled den og du får et andregradsuttrykk?

skal jeg det? kan du vise hva du mener?

Teller'n kan alltid være en grad mindre enn den høyeste eksponenten i nevner... Les et delbrøkoppspalting stykke i boka, så ser du hvordan et vil fullføres, flere metoder, så er din oppgave å tyde metoden =)...

Mener å huske det hvertfall, men en stund siden...

jeg mener det er kun hvis nevneren inneholder en andregradsfaktor uten en reell rot,

f.eks.
[tex]\frac{Dx+E}{x^2+5}[/tex]

[tex]x^2+5[/tex] vil jo aldri skjære x-aksen, ser bortifra komplekse tall...

Wack, om du finner ut at B=0 hvorfor tror du at det er feil ? ^^

Du kan jo prøve å trekke sammen:

[tex]\frac{1}{(x-2)^2}+\frac{1}{x-1}[/tex]

Altså B=0, A=1 og C=1

jeg har prøvd, men ikke funnet ut noe mer... nær ved å gi opp lol... noen som kan forklare hvordan det gjøres?

Har du fasitsvaret?