matematikk.net

Ok, dette er et veldig basic spørsmål, men jeg klarer altså ikke finne noe tilfredsstillende svar på det noe sted:

Hvordan finner jeg, eller regner ut, tangenten for et punkt i en kurve?

Jeg skjønner hvordan det gjøres i en sirkel, mtp. 90 grader mellom tangenten og linjen fra origo og til tangentpunktet. Men i en kurve er det jo ikke noe origo på samme måte, så hvordan kan jeg finne tangenten til et gitt punkt i en kurve? En kurve er jo heller ikke nødvendigvis "jevn", slik som en sirkel er hele veien rundt.

Jeg forsøker å forstå derivasjon, og planlegger deretter å lære integrasjon, og til slutt differensialregning. Men jeg har "strandet" på at jeg ikke helt forstår HVORDAN jeg finner tangenten, noe som gjør at jeg nøler med å gå videre med å utforske forholdet mellom tangent og sekant.

Jeg er litt usikker på hva det er du sitter fast på. For å finne den deriverte (stigningen) og tangenten er to forskjellige ting, men de er veldig nært knyttet til hverandre.

Wikipedia har en grei forklaring på derivasjon (både norsk og engelsk). Det kan være litt abstrakt i begynnelsen, men prøv å visualiser dette for deg. Det er noen tegninger på wikipedia som forsøker å forklare. Uansett, man har en funksjon, en helt vikårlig funksjon. Tidligere har man regnet på gjennomsnitt stigning mellom to punkter. Har du gjort og forstått denne måten å finne stigningstall på? Hvis ikke, repeter dette.

Derivasjon er egentlig det samme, bare at man ser på hva stigningen blir dersom disse to punktene går nærmere og nærmere hverandre inntil punktene er helt inntil hverandre. For å se hva som skjer bruker man grenseverdier. Hvis du ikke har lest om dette enda, anbefaler jeg deg å sette deg inn i dette også.

Så for å finne tangenten bruker du den vanlige formelen,

[tex]y - y_0 = a(x - x_0)[/tex]

Men la oss heller begynne på begynnelsen. Jeg anbefaler å sette deg ned prøve å forstå konseptene bak stigning (Den tradisjonelle metoden mellom to punkt), grenseverdi så til slutt derivasjon, når du skjønner dette, så er det ingen sak å finne tangent

Ok, så tangenten er ikke noe jeg kan finne uten å derivere? Altså, den er ikke én av størrelsene man må kjenne før man deriverer?

Beklager grunnleggende spørsmål, men det er mange huller i kunnskapen her. Jeg skal begynne på de grunnleggende konseptene du nevner. Takk for svar

Nei, i utgangspunktet kan man ikke finne en tangent uten å derivere, men ingen regel uten unntak. Enkelte tangenter kan være opplagte slik at de kan skrives direkte. Men i formelen for en tangent i ett punkt:

[tex]y - y_0 = a(x - x_0)[/tex]

representerer a stigningstallet til tangenten, og den finnes altså ved å derivere. Så generelt må man derivere for å en likning for tangenten

ikke om du vet at tangenten går igjennom to punkter, for da kan man finne tangenten ved å ta (y[sub]2[/sub]-y[sub]1[/sub])/(x[sub]2[/sub],x[sub]1[/sub])? :p