matematikk.net

Vi har gitt punkene A = (-2,-3) og B = (7,1)
Vektoren [tex]\vec AB[/tex] = [9,4].

Punktet F = (0, y). Bestem y, slik at F ligger på linja AB.

Noen som har en anelse om hvordan man skal gå fram på dette?

Obs, dette er kun en del av en større oppgave. Det er andre opplysninger, men de er ikke relevant til denne oppgaven.

EDIT:
Svaret skal bli: y= -[tex]\frac{23}{9}[/tex].

Jeg får ikke samme svar..

Er du enig i at man kan skrive en linjen fra A gjennom B slik:
[tex]\left[ \begin{array}{c} x \\y \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c} -2 \\-3 \end{array} \right] + t\left[ \begin{array}{c} 9 \\4 \end{array} \right] [/tex]

Sett inn for x og y (0,y), og du får ett likningsett med to ukjente. Med mindre jeg har gjort en slurvefeil kommer du da fram til ett svar som er nesten det samme du postet.

Jeg får nesten samme svar som i fasiten.
Siden punktet F er på linja AB, så må jo AF være parallellt med AB, altså
AF=k*AB.
Du kan bruke origo(O) til å finne punktet F siden OF=F. vi får:
OF=OA+AF=OA+k*AB=[-2,-3]+[9K,4K]
[0,y]=[-2+9K,-3+4K] siden OF=[0,y]
0=-2+9K og y=-3+4k
k=2/9 ->y=-3+4*2/9=-3+8/9=-19/9 -> OF=[0,-19/9]-> F=(0,-19/9)
håper det hjalp!

Takk for svar fra begge to, men jeg kom fram til enda en løsning.

[tex]\vec AF[/tex] = [tex]k[/tex]*[tex]\vec AB[/tex]

[2, y+3]=k*[9, 2]

[2, y+3] = [k9, k2]

2=9k->k=2/9

y+3=2k->y=2k-3=2*2/9-3
y=4/9-3 = -22/9

(Tar forhold for slurvefeil)