matematikk.net

Hvis en rytter på 80 kg har 3 m/s (10.8 km/t) i bunn av en bakke på f. eks 30 grader - hvor langt triller en sykkel med 29" hjul ift 26"?.

Typisk vekt på dekk+slange+felg for:
29": 1100g
26": 990g

Diameter for massen kan være omlag:
29": 660mm (ISO mål for felg er 622)
26": 597mm (ISO mål for felg er 559)

Hastighetsforskjellen blir liten; luftmotstanden også å så lav hastighet, så den kan ses bort fra. Rullemotstand også.

Noen som klarer å trylle frem en formel?

Er det en oppgave, eller er det bare praktisk/kjekt å vite/veddemål eller lignende?

Kort fortalt. Sett bort fra rullemotstand og luftfriksjon, svaret blir enkelt. Ingen krefter gjør noe arbeid, og sykklene vil renne like langt. Faktisk uendelig langt. Hvor fikk du oppgaven fra?

Edit:

Forresten, er rytteren akkuratt ferdig med bakken, eller skal han renne opp bakken? Det kommer ikke klart frem av formuleringen.

Edit 2:

Anta at det er oppoverbakke. Skal man anta at vekten til sykkelen er inkludert i vekten til rytter? I så fall blir translasjonsenergi:

[tex]KE_{T} = \frac{1}{2}(M_{rytter} + M_{hjul})v^2[/tex]

Også må man regne ut rotasjonsenergien til hvert av de to hjulene.
Formelen for treghetsmomentet til en ideéll sylinder er

[tex]I = MR^2[/tex]

og kinetisk energi for hvert hjul er:

[tex]KE_{R} = \frac{1}{2}I \omega ^2[/tex]

Ikke glem at det er to hjul på hver sykkel. Så er det bare å se hvilken sykkel som har størst energi når du legger sammen rotasjonsenergi og translasjonsenergi. Den sykkel med mest energi renner lengst.

Men noen magisk formel orker jeg ikke finne. Ikke i kveld ihvertfall

Jeg føler at 29" holder jevner fart. At hjulet er større ift ujevnheter er utvilsomt en fordel. Ble bare nysgjerrig på om "svinghjul"-effekten hadde noe betydning. Intuitivt tipper jeg det kan dreie seg om ca 1 cm, men det hadde vært artig å sett konkrete tall. Kan være alt fra 10 cm til 10mm!

Sykkel 10 kg.

1/2*(80+10+1,1*2)*3^2 - 1/2*(80+10+0,99*2)*3^2 = 0,99

29": I = 2*1,1*(0,66/2)^2 = 0,23958
26": I = 2*0,99*(0,597/2)^2 = 0,17642

Hvordan bruker man disse tallene for å se hvor langt syklene triller i en 30 grader oppoverbakke (begge syklene har lik fart, begge ryttere slutter og tråkke).