Page 1 of 1

Likninger og den naturlige ekspoentialfunksjon

Posted: 19/04-2010 20:26
by siljejun
Hei,hei!

Jeg står fast på et stykke og håper noen har anledning til å hjelpe.

G(x)= 1/5(e^(x^2) + e^(2-x^2) hvor X [-1,2]

Jeg skal finne stasjonærpkt.

G'(x)= 1/5(2xe^(x^2) - 2xe(2-x^2))

Men nå må jeg vel løse for x for å finne ut hva verdien av x er i disse pkt og det synes jeg er vanskelig. Har prøvd å ta ln av e for å få ned potensene, men det er åpenbart feil.

ln1-ln5*(2lnx+x^2-2lnx-2-x^2)
(ln1-ln5)* (-2)

Fasit gir X=0, X=1, X=-1

Noen som kan fortelle meg hva jeg gjør galt?
Synes ln og e er vanskelig..

Posted: 19/04-2010 21:19
by Nebuchadnezzar
Denne var stygg, i det minste for å finne topp og bunn. Sikker på at du har skrevet den riktig av ?

Svarene er i det minste

[tex] \left\{ x=0 \right\} \left\{ x=1/2\,\sqrt {4+2\,\ln \left( 5 \right) } \right\} \left\{ x=-1/2\,\sqrt {4+2\,\ln \left( 5 \right) } \right\} [/tex]

Om jeg har tolket oppgaven riktig.

Posted: 19/04-2010 23:04
by Charlatan
Prøv å løse likningen etter å ha faktorisert den deriverte til dette:

[tex]\frac25 x(e^{x^2}-e^{2-x^2}) [/tex]

fasiten gir riktig svar.

Husk at du ikke kan flytte ned eksponenter med logaritmefunksjonen på summer. Det stemmer ikke at [tex]\ln(a+b)=\ln(a)+\ln(b)[/tex].

Posted: 20/04-2010 20:26
by siljejun
Charlatan wrote:Prøv å løse likningen etter å ha faktorisert den deriverte til dette:

[tex]\frac25 x(e^{x^2}-e^{2-x^2}) [/tex]

fasiten gir riktig svar.

Husk at du ikke kan flytte ned eksponenter med logaritmefunksjonen på summer. Det stemmer ikke at [tex]\ln(a+b)=\ln(a)+\ln(b)[/tex].
Hei,hei og takk til dere begge for svar :lol:

Jeg ser at uttrykket blir enklere når det faktoriseres.

Men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal løse denne. Jeg kan ikke flytte ned eksponenten med logaritmefunksjonen. Jeg har også prøvd å sette 2/5x på e form, tenke på e som en kjerne, men det hjelper ikke.. Har også sett på gamle oppgaver med eksponentialfunksjoner, men jeg kommer ingen vei.

Kan jeg få noen hint om hvordan jeg kommer videre?

Hilsen en som åpenbart trenger med øving i eksponential- og logaritmefunksjoner..

Posted: 20/04-2010 21:09
by Charlatan
Dersom [tex]a \cdot b = 0[/tex], så er enten a eller b lik 0. Gjør det samme på faktoriseringen, da blir likningen enklere.

Posted: 20/04-2010 21:21
by siljejun
Charlatan wrote:Dersom [tex]a \cdot b = 0[/tex], så er enten a eller b lik 0. Gjør det samme på faktoriseringen, da blir likningen enklere.
Jippi :D Fikk det til! Det ble veldig enkelt nå, men det er alltid like gøy når en endelig får svaret.

Tusen takk for hjelpen, dere er kjempeflinke!

Posted: 20/04-2010 21:36
by Nebuchadnezzar
Klarte ikke å løse denne :oops: Kunne du forklare litt nærmere, klarte å feiltolke oppgaven. Wolfram Alpha, og kalkulatoren gir meg nemlig dette svaret.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... -x^2%29%29

Posted: 20/04-2010 21:39
by Charlatan
Likningen har mange flere komplekse løsninger enn reelle. De reelle er likevel de fasiten har oppgitt og de interessante i dette tilfellet.