matematikk.net

hey, sliter med en oppgave her. Læreboka er helt elendig:-(.

prob er:

finn laplace-transformasjon til funksjonen

u(t-2)t^3+cos(2t)

utfra formler jeg har ser jeg at cos(2t) blir (s/s^2+2^2) men u(t-2)t^3 må jeg gjøre noe med i å med at jeg ikke har den i tabellen.

kom over en formel som muligens kan nyttes: L[f(t-a)*u(t-a)]=e^(-as)* F(s)

L[f(t-2)*u(t-2)]=e^(-2s) *(e^(-as)/s) eller er jeg helt på viddene nå?? hjelp. hehe

Du kan bruke den setningen du refererer til, men da bør du skrive om [tex]t^3[/tex] slik (utvikle i taylorrekke om t=2):
[tex]t^3=(t-2)^3+6(t-2)^2+12(t-2)+8[/tex]. Da blir laplacetransformen til hele uttrykket:
[tex](\frac{3!}{s^4}+6\cdot\frac{2!}{s^3}+12\cdot\frac{1!}{s^2}+\frac{8}{s})e^{-2s}+\frac{s}{s^2+4}[/tex]

Det beste er da kanskje isteden å bruke definisjonen, dvs integralet for å finne laplacetransformen til [tex]u(t-2)t^3[/tex]:
[tex]\int_0^\infty u(t-2)t^3e^{-st}dt=\int_2^\infty t^3e^{-st}dt[/tex]

hæ? hvorfor forsvinner u(t-2) når du tar integralet?

Vi har

[tex]u(t-2)=\left\{\begin{array}{ll}0,&t<2\\1,&t\geq 2\end{array}\right.[/tex],

så det betyr altså at vi kan erstatte [tex]u(t-2)[/tex] med 1 når [tex]t\geq 2[/tex].