matematikk.net

Eksamensoppgaveløsning har startet og stoppet opp på hvor mange skal finne forventning og varians...

Fordelingsfunksjonen til en diskret stokastisk variabel [tex]X[/tex] med [tex]V_x \{0 - 4\}[/tex] er gitt ved tabell:

[tex]x = 0[/tex]
[tex]F\(0\) = 0,1[/tex]

[tex]x = 1[/tex]
[tex]F\(1\) = 0,2[/tex]

[tex]x = 2[/tex]
[tex]F\(2\) = 0,6[/tex]

[tex]x = 3[/tex]
[tex]F\(3\) = 0,9[/tex]

[tex]x = 4[/tex]
[tex]F\(4\) = 1,0[/tex]


Men det er ikke det som er spørsmålet...
Så i løsningforslag og da stod dette:

Vi har at [tex]F\(x\) = P\(X \leq x\)[/tex]
Eller: [tex]P\(X=x\) = F\(x\) - F\(x-1\[/tex]) for [tex]x \geq 1[/tex]


De gjør om hele tabellen til P\(X=x\) som jeg er enig i, men hvor i huleste kommer den linjen etter "Eller:" fra? Har jeg aldri sett, hvertfall ikke i denne sammenhengen her... Gjerne en utledning eller hva det betyr...

Siden dette er sannsynligheter, er F(x) sannsynligheten for at x er mindre eller lik x, fordelingen her går bare over helltall, så F(x-1) er sannsynligheten for at den er mindre eller like x-1. F(x)-F(x-1)=sannsynligheten for at den er mindre eller lik x - sannsynligheten for at den er mindre eller lik x-1=sannsynligheten for at den er lik x =P(X=x)

Fordi det er diskret ja, så har fu en verdi på F(x) også skal du ta bort alle under den x verdien, altså x-1 og dermed får du sannsynligheten for akkurat den x'n... Måtte bare prøve å tyde det i mitt eget hode, riktig?