matematikk.net

Heisann. Har en oppgave her som jeg står helt fast på, kanskje noen kan hjelpe meg litt?

Jeg skal finne matrisen M=f(A), og får gitt polynomet f(x)=x[sup]333[/sup] +x[sup]100[/sup]+x[sup]77[/sup].
Jeg tenker som så at jeg skal finne egenverdiene og D og bruke at
f(A)=Pf(D)P[sup]-1[/sup]. (Har jeg tenkt rett?) Men hvordan skal jeg finne egenverdien fra polynomet?

Du finner ikke egenverdiene til matrisen med polynomet. Det du skal gjøre er kort fortalt dette:

Finn egenverdiene og dekomponer matrisen til [tex]A=PDP^{-1}[/tex].
Regn ut [tex]f(A)[/tex] ved å bruke at [tex]A^n=PD^nP^{-1}[/tex].