matematikk.net

Den maksimale belastningen, X på et hustak i løpet av en vinter antas å være normalfordelt med forventning 2000 N/m^2 og standardavvik 400 N/m^2. Finn sannsynligheten for at taket skal bryte sammen i løpet av vinteren, når takets bæreevne, Y antas normalfordelt med forventning 3500 N/m^2 og standardavvik 300 N/m^2.

Jeg tenker slik:

Bæreevnen må være mindre enn maksimale belastningen på taket for at det skal kunne bryte sammen i løpet av vinteren...

[tex]Y \,<\, X \Rightarrow Y-X \,<\, 0[/tex]

[tex]P\(Y-X \, <\, 0\)[/tex]

Gjør om:
[tex]E\(Y-X\)=E\(Y\)-E\(X\) = 3500 - 2000 = 1500[/tex]
[tex]Var\(Y-X\)=Var\(Y\)+\(-1\)^2 Var\(X\) = 300 + 400 = 700[/tex]

[tex]Z \sim N\(1500, 26,46^2\)[/tex]

[tex]P\(Z \,< \,0\)[/tex]

Regnet da ut sannsynligheten over og det stemmer ikke... Jeg føler utgangspunktet mitt er feil, altså at jeg får 0 på venstre siden... En hjelpende hånd her kanskje?



Fasit: [tex]1-G\(3\) \appr 0,0013[/tex]

Oppsettet virker riktig, men du får vel standardavvik=500 pga
[tex]500=\sqrt{300^2+400^2}[/tex]

Men [tex]Var\(aX +b\) = a^2 Var\(X\) [/tex]og [tex]Var\(X_1 + X_2\) = Var\(X_1\) + Var\(X_2\)[/tex], sistnevnte kun ved uavhengighet... Men jeg brukte første og de er jo ikke uavhengige, siden belastningen og at det raser sammen henger jo sammen... Får se i boka engang til, men hva er formelen du bruker? Den jeg bare lurer på hvor kommer fra... Tenker bare litt høyt for å forstå dette selv =P

Vi må jo anta at X og Y er uavhengige, og da bruker jeg

Var(X-Y)=Var(X)+(-1)^2Var(Y)=Var(X)+Var(Y).

Ja, og hvor fikk du 300^2 og 400^2 fra da? Jeg brukt samme formel over, men ender jo med 700 fordi det kun er summen av dem... Hvor du får kvadreringa fra er det som er spørsmålet... Hmm..

Du har fått oppgitt at standardavvikene er 300 og 400.

[tex]SD(X) = 400[/tex]

og

[tex]SD(Y) = 300[/tex]


Da er

[tex]Var(X) = (SD(X))^2 = 400^2[/tex]

og

[tex]Var(Y) = (SD(Y))^2 = 300^2[/tex]

Variansen er lik kvadratet av standardavviket.

Det stemmer faktisk... Dårlig flau den der...