matematikk.net

Heisann, holder på med flateintegral, og har kommet til en oppgave hvor jeg må finne ligningen til et plan i rommet som er gitt ved punktene

(3,0,0), (0,2,0) og (0,0,6)

Noen som kan hjelpe meg med å finne ligningen til denne trekanten?

Dersom vi har gitt tre punkter [tex]\vec{r_i}|i\in \{1,2,3}[/tex] som definerer et plan, er ligningen for planet

[tex](\vec{r_2}-\vec{r_1})\times (\vec{r_3}-\vec{r_1})\cdot \langle x,y,z \rangle=konstant[/tex]

Hvorfor trekker du vektorene fra hverandre? Holder det ikke å konstruere to vektorer ifra samme punkt fra de punktene oppgitt i oppgaven, for så å krysse de sammen? Da har en normalvektoren for planet. Hva er det du så prikker den med? Og vil det ikke bli 0, ikke en konstant?

"Hvorfor trekker du vektorene fra hverandre? Holder det ikke å konstruere to vektorer ifra samme punkt fra de punktene oppgitt i oppgaven, for så å krysse de sammen"

Det er jo det jeg har gjort.

Høyresida vil være 0 kun dersom planet går gjennom origo.

Ah, jeg ser det nå. Det var bare notasjonen din som forvirret meg litt.

Men hvordan kan du da entydig bestemme et plan ved tre punkter i rommet?

Så lenge punktene er forskjellige og ikke ligger på en linje vil ligningen, opp til en faktor, entydig definere et plan (Med det menes f.eks. at ligningen [tex]ax+by+cz=d[/tex] beskriver samme plan som [tex]kax+kby+kcz=kd[/tex] , der [tex]k\neq 0[/tex]).

Jo, det er forståelig.
Men hvordan finner en d-verdien?

De tre oppgitte punktene er i planet, så det er bare å ta et av de, f.eks. (3,0,0) og substituere inn i ligninga. (x=3,y=z=0).