matematikk.net

Denne oppgaven er å finne i "Matte R1" fra Aschehougs forlag. Oppgave 326, side 322.

En fabrikk produserer integrerte kretser som skal brukes i et spill. Kretsen testes før de sendes ut fra fabrikken. Av erfaring vet man at:
- Hvis en krets er defekt, er det 95 % (0,95) sannsynlig at testen ikke vil avsløre det. (0.05 at den ikke avslører det).
-Hvis en krets er i orden, er det 97 % (0,97) sannsynlig at testen vil si at den er i orden. (0,03 at den ikke sier den er i orden).
Anta at 0.5 % (0,005) av kretsene fabrikken produserer er defekte (0,995 er i orden).

a) Testen sier at en av kretsene er defekt. Hva er sannsynligheten for at den faktisk er i orden? (Fasiten sier 86,3 %)

b) Testen sier at en krets er i orden. Hva er sannsynligheten for at den faktisk er i orden? (Fasiten sier 0,026 %)

Har prøvd meg frem og tilbake, men får ikke samme svar som fasiten, så jeg lurer på om det er noen som kunne tenke seg og hjelpe meg ?

Lag et tre diagram. Da blir den lett å løse.

a)
Jeg klarer forsatt ikke løse den

Jeg prøver dette: 0,95 (produsert en som er i orden) * 0,05 (viser at den er defekt, men er i orden) = 0,0475...

P(D)=Defekt
P(T)=Testen sier at den er defekt
P(O)=I orden
P(R)=Testen sier at den er i orden

a) Testen sier at en av kretsene er defekt. Hva er sannsynligheten for at den faktisk er i orden? (Fasiten sier 86,3 %)

[tex]P(T|D)=\frac{P(T)P(D|T)}{P(D)}[/tex]

b) b) Testen sier at en krets er i orden. Hva er sannsynligheten for at den faktisk er i orden? (Fasiten sier 0,026 %)

[tex]P(O|R)=\frac{P(O)P(R|O)}{P(R)}[/tex]

Gud så mye klarere dette blir med tegninger ^^

a)
(0,995*0,03) / (0,995*0,03+0,005*0,95) = 0,8639

b)
(0,005*0,05) / (0,005*0,05+0,995*0,97) = 0,000259 ( )

TAKK!

Jeg ville nok heller kun brukt to bokstaver og eller benytte komplemente hendelser for å ikke forvirre med masse forskjelige bokstaver.. Jeg personlig liker hvertfall å regne statistikk slik da...

[tex]P\(O\) =[/tex] I orden [tex]\Rightarrow P\( \bar{O}\)[/tex] = Defekt