matematikk.net

Har litt trøbbel med å se hvordan man kommer frem til om A er diagonaliserbar, og hvordan man kommer frem til diagonaliseringsmatrisen P...

[tex]A=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 \end{matrix} \right][/tex]

Skal vistnok være "lett" å se at [tex]\lambda_1 = \lambda_2 = 1 \text{ og } \lambda_3 = \lambda_4 = -1[/tex], men dette ser ikke jeg... Noen som klarer å forklare meg dette på en eller annen måte?

Du ser jo lett at (1,0,0,0) er en egenvektor med egenverdi 1, (0,1,0,0) egenvektor med egenverdi 1, (0,0,1,0) egenvektor med egenverdi -2 og (0,0,0,1) egenvektor med egenverdi -2.

(1,0,0,0) og (0,1,0,0) er lin.uavhengige, så egenrommet til egenverdien 1 er av dimensjon 2 . Samme gjelder for egenverdien -2. Så multiplisiteten til begge egenverdiene er 2...

Evt. ser du fort at [tex]det(A-\lambda I)=0[/tex] gir disse egenverdiene

Aha, vel det jeg ikke "så" var hvordan man fikk 1 og -1 som egenverdier, men hadde bare skrevet oppgaven feil av fra boken, takk skal du ha uansett

Om en matrise er triangulær, kan du lese av egenverdiene på diagonalen.