Burgers likning - kurven til sjokket
Posted: 03/05-2010 13:14
Gitt [tex]u*u_x + u_y = 0[/tex]
hvor
[tex] u(x,0)=h(x)=[/tex]
[tex]u_0(x-1)[/tex] if x>0
[tex]0[/tex] if x<0
[tex]u_0>0[/tex] og [tex]\xi(y)=x[/tex]
Farten til sjokkbølgen er gitt ved
[tex]\xi{\prime}= \frac{G(u_l) - G(u_r)}{u_l - u_r}[/tex], setter inn og integrerer.
Dette gir [tex]\xi= \frac{1}{2}*{u_0}*y(x-1) = x[/tex]
Men i følge løsningen er [tex]x = 1 - \sqrt(1+u_0*y)[/tex] - hva gjør jeg galt?
[tex]\xi[/tex]
hvor
[tex] u(x,0)=h(x)=[/tex]
[tex]u_0(x-1)[/tex] if x>0
[tex]0[/tex] if x<0
[tex]u_0>0[/tex] og [tex]\xi(y)=x[/tex]
Farten til sjokkbølgen er gitt ved
[tex]\xi{\prime}= \frac{G(u_l) - G(u_r)}{u_l - u_r}[/tex], setter inn og integrerer.
Dette gir [tex]\xi= \frac{1}{2}*{u_0}*y(x-1) = x[/tex]
Men i følge løsningen er [tex]x = 1 - \sqrt(1+u_0*y)[/tex] - hva gjør jeg galt?
[tex]\xi[/tex]