matematikk.net

Skal lage en trekantet pyramide ABCD hvor punktene har koordinatene
A(1,1,0)
B(3,2,6)
C(3,-4,-6)
D(5,0,-3)

Og har tegnet den inn slik:


Er dette riktig?

Har regnet ut lengden til AB og AC og de stemmer med illustrasjonen, men når jeg skal regne ut vinkelen til A så får jeg ca 44 grader?

Det er jeg lurer på da er:

Er dette riktig tegnet inn, om så:

1) Hvordan finner jeg vinkelen til A.
2) Setter opp en parameterframstilling for linjen gjennom B og D
3) Bestemmer arealet av ABC

Setter stor pris på all hjelp. Er nødt å bli ferdig med dette før eksamen. All hjelp er nyttig.

Kenneth

For å regne ut vinkelen bruker du definisjonen av prikkproduktet: [tex] \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}| \cos \theta \, [/tex]

For å finne parameterfremstillingen til linjen finner du vektoren [tex]\vec{BD}=[a,b,c][/tex] og et punkt P linjen går mellom.

Den er da gitt ved:
[tex]\left{{x=P_x + at\\y=P_y+bt\\z=P_z+ct}[/tex]

Om du tenker litt over det skjønner du hvorfor. Prøv f.eks. med t=0.

For å finne arealet ville jeg brukt kryssproduktet. Arealet av et parallellogram er gitt ved [tex]|\vec{AB}\times\vec{AC}|[/tex]. Arealet av trekanten blir da halvparten av dette, altså [tex]\frac12|\vec{AB}\times\vec{AC}|[/tex]

Angående lengder, går det ikke så bra å måle dem som går INN i arket. Da "mister" du jo litt lengde pga. dybde. Så jeg ville ikke satset på det.

Husk forresten å bruke programmer som WxMaxima og GeoGebra til å gjøre utregninger for deg, for du har ikke spesielt god tid på eksamen.

Ang dybde så ser jeg hvor logisk det virker hehe. Takk for hjelpen. Har fått en god oversikt nå.
Ha en fin dag