Page 1 of 1
Fuck faktorisering
Posted: 08/05-2010 21:20
by asdf
Oppgave fra boka: Vi har polynomet f(x) = x^3 - 3x + 2. Regn ut f(1) og faktoriser polynomet. F(1) blir selvsagt 0, men jeg får så hodeverk av faktorisering at jeg sjekket fasiten og jeg får det fortsatt ikke til å stemme. Svaret er (x + 2)(x - 1)^2. Da jeg prøver å løse ut paranteset på egen hånd får jeg x^3 + x + 2 istedetfor. Mao. skal det sikkert være x^3 - x - 2x +2 og ikke x^3 - x + 2x + 2 (slik jeg regnet det ut) men skjønner virkelig ikke hvordan 2x kan være i minus her siden + multiplisert med + berømt nok blir +.
Posted: 08/05-2010 21:48
by kimjonas
[tex]f(x) = x^3 - 3x + 2[/tex]
[tex]f(1) = 1^3 - 3*1 + 2 = 0[/tex] .. altså [tex](x-1)[/tex] er en faktor
[tex]x^3 - 0x^2 - 3x + 2 : (x-1) = x^2 + x - 2[/tex]
(..polynomdivisjon..)
[tex]x^2 + x -2 = 0[/tex]
[tex]x=1[/tex] eller [tex]x=-2[/tex]
[tex]f(x) = x^3 - 3x + 2 = (x-1)(x-1)(x+2)[/tex]
Posted: 08/05-2010 21:55
by asdf
kimjonas wrote:
[tex]f(x) = x^3 - 3x + 2 = (x-1)(x-1)(x+2)[/tex]
Jeg henger med helt til dette punktet. Hvordan får du det og hvorfor stemmer det?
Posted: 08/05-2010 22:02
by kimjonas
beklager.. leste feil
om man vet at f(1) = 0, vet man jo at (x-1) er en faktor for funksjonen.
På samme måte om du faktoriserer x^2 + x - 2 får du at x=1 og x=-2
Da vil også f(-2) = 0, og (x+2) er en faktor
Posted: 08/05-2010 23:48
by Nebuchadnezzar