matematikk.net

Sliter litt med begynnelsen på en oppgave her, håper noen kan hjelpe.
Har fått denne funksjonen, skal finne og klassifisere de stasjonære punktene.

f(x,y)=x^3 + 3y^3 - 3xy^2 - 15y

Begynner med å partiellderivere:

f'x= 3x^2 - 3y^2
f'y= 9y^2 - 3x2y - 15

Etter dette står jeg fast. Ska jo nå sette disse to likningene lik 0 og finne verdier for x og y som gjør at likningene er lik 0, og så finne stasjonære punkter ut fra det. Jeg ser ut fra f'x at x^2=y^2, men å bytte ut y^2 med x^2 i f'y hjelper meg ikke så mye lenger.

Håper spørsmålet er forståelig fremstilt og har tilstrekkelig med opplysninger. Setter veldig pris på svar

Fort og gæli, første likinga gir jo x = y. så settes denne inn i andre:

[tex]9y^2-6y^2=15[/tex]
som gir
[tex]y=\pm \sqrt5[/tex]
og
[tex]x=y=\pm \sqrt5[/tex]

Var innom den tanken der ja, men ble litt forvirret at at det var opphøyet i andre. Da kan jo x være et positivt tall og y negativt tall, men de er det samme i andre.
Men fant ut at hvis x^2 = y^2 er x = + y eller - y.
Når dette settes inn i den andre likningen får man enten det du har skrevet, men man kan jo da også få 9y^2 + 6y^2 = 15, og få y = + eller -1.

Men uansett, tusen takk for svaret, det fikk lyset til å gå opp