matematikk.net

En flate S er gitt ved: z = 4 - x^2 - y^2

La C være skjæringslinja mellom S og flaten: 4x^2 * y = 1, x>0

Spørsmål: Hvordan vet man at projeksjonen av C i xy-planet er: y = 1/(4x^2).
Og hva er egentlig projeksjonen? Skyggen til C?


Oppgave: Vi tenker oss at C er en sti i et terreng beskrevet av S. Hvor bratt er stien i det punktet på S som ligger over punktet (x,y)=(1, 1/4)? Gi svaret som en vinkel i forhold til horisontalplanet.

Noen som har noen tips eller en fremgangsmåte som er lett å forstå?

pjuus wrote:En flate S er gitt ved: z = 4 - x^2 - y^2
La C være skjæringslinja mellom S og flaten: 4x^2 * y = 1, x>0
Oppgave: Vi tenker oss at C er en sti i et terreng beskrevet av S. Hvor bratt er stien i det punktet på S som ligger over punktet (x,y)=(1, 1/4)? Gi svaret som en vinkel i forhold til horisontalplanet.
Noen som har noen tips eller en fremgangsmåte som er lett å forstå?

hvis vinkelen er a, så er stigningstallet tan(a) lik den retningsderiverte av f = 4 - (x^2+y^2) i pkt (1, 0.25) i retninga bestemt av C.

[tex]\tan(a) =\nabla \,f(1,0.25) \cdot \vec u[/tex]

der u er en normalisert enhetsvektor