Vinkelgrenser på integral
Posted: 11/05-2010 19:33
Oppgave:
La T være legemet begrenset av av flatene:
[tex] z = 2x^2 + y^2 [/tex] og [tex] z = 2x + x^2 [/tex]
Vis at projeksjonen av T ned i xy-planet er en sirkelskive men senter i (1,0) og radius 1. Bestem volumet av T.
Foreløpig løsning
Setter z = z for å finne projeksjon:
[tex] 2x^2 + y^2 = 2x + x^2 \\ (x-1)^2 + y^2 =1 [/tex]
Dette viser at projeksjonen er en sirkel med senter [tex](1,0)[/tex] og [tex]r = 1[/tex]
Skal så finne volumet, gjør da projeksjonen om til polarkoordinater:
[tex]x^2 + y^2 = 2x[/tex]
[tex]r^2 = 2 cos t [/tex]
Lurer da på hvordan en kan vite hva skal vinkelen skal gå fra og til på dette integralet?
(faist sier at [tex]r = 2cost \ \ \ \ -\frac{\pi}{2}< t < \frac{\pi}{2}[/tex], skal være mindre eller lik og større eller lik her)
La T være legemet begrenset av av flatene:
[tex] z = 2x^2 + y^2 [/tex] og [tex] z = 2x + x^2 [/tex]
Vis at projeksjonen av T ned i xy-planet er en sirkelskive men senter i (1,0) og radius 1. Bestem volumet av T.
Foreløpig løsning
Setter z = z for å finne projeksjon:
[tex] 2x^2 + y^2 = 2x + x^2 \\ (x-1)^2 + y^2 =1 [/tex]
Dette viser at projeksjonen er en sirkel med senter [tex](1,0)[/tex] og [tex]r = 1[/tex]
Skal så finne volumet, gjør da projeksjonen om til polarkoordinater:
[tex]x^2 + y^2 = 2x[/tex]
[tex]r^2 = 2 cos t [/tex]
Lurer da på hvordan en kan vite hva skal vinkelen skal gå fra og til på dette integralet?
(faist sier at [tex]r = 2cost \ \ \ \ -\frac{\pi}{2}< t < \frac{\pi}{2}[/tex], skal være mindre eller lik og større eller lik her)