matematikk.net

Hvordan kan jeg regne ut en sum som inneholder et produkt?

[tex]\sum_{i=1}^4 (1,03^{t-1}*1,04^{-t})[/tex]

på forhånd takk.

Når summen bare består av fire ledd kan du jo bare skrive den ut ganske enkelt, men det er selvfølgelig ingenting i veien for å gjøre noen snedige triks. Jeg skriver [tex]a=1,03[/tex] og [tex]b=1,04[/tex] for å gjøre det mer leselig.
[tex]\sum _{t=1} ^4 a^{t-1} \cdot b^{-t}=\sum _{t=1} ^4 a^{t-1} \cdot (b^{-1})^t=(b^{-1})\sum _{t=1} ^4 a^{t-1} \cdot (b^{-1})^{t-1}[/tex]


[tex](b^{-1})\sum _{t=1} ^4 a^{t-1} \cdot (b^{-1})^{t-1}=(b^{-1})\sum _{t=1} ^4 (a \cdot b^{-1})^{t-1}=(b^{-1}) (a \cdot b^{-1})^{-1}\sum _{t=1} ^4 (a \cdot b^{-1})^t[/tex]

Dette her blir videre lik [tex]\frac 1 a \sum _{t=1} ^4 (\frac a b)^t[/tex].